Bir kutuda 5 siyah, 3 beyaz kalem vardır. Rastgele seçilen bir kalemin siyah olması olayı S, beyaz olması olayı B olarak tanımlanıyor. Buna göre P(S ∪ B) olasılığı kaçtır?
A) 0Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Olasılık konularında temel kavramları iyi anlamak çok önemlidir.
Kutudaki kalemlerin toplam sayısını bulmak, örnek uzayımızın büyüklüğünü anlamak için ilk adımdır.
Yani, kutuda toplam 8 kalem bulunmaktadır.
Soruda verilen olayları netleştirelim:
$P(S \cup B)$ ifadesi, "S veya B olayının gerçekleşme olasılığı" anlamına gelir. Yani, seçilen kalemin siyah olma VEYA beyaz olma olasılığını soruyor.
Bir kalem seçtiğimizde, bu kalemin ya siyah ya da beyaz olması durumunu ele alıyoruz. Kutuda sadece siyah ve beyaz kalemler olduğu için, seçtiğimiz herhangi bir kalem kesinlikle bu iki renkten biri olacaktır.
S ve B olayları birbirini dışlayan olaylardır (bir kalem aynı anda hem siyah hem de beyaz olamaz). Bu durumda, iki olayın birleşiminin olasılığı, ayrı ayrı olasılıklarının toplamına eşittir:
$P(S \cup B) = P(S) + P(B)$
Şimdi bu olasılıkları toplayalım:
$P(S \cup B) = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5+3}{8} = \frac{8}{8} = 1$
Bir olayın olasılığının 1 olması, o olayın kesin olay olduğu anlamına gelir. Yani, kutudan rastgele bir kalem seçtiğimizde, bu kalemin kesinlikle ya siyah ya da beyaz olacağını biliyoruz. Bu durum, tüm olası sonuçları kapsadığı için olasılığı 1'dir.
Cevap D seçeneğidir.
