Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler Test 2

Bir sınavda doğru cevaplanan her soru için 4 puan verilmekte, yanlış cevaplanan her soru için 1 puan silinmektedir. 30 soruluk sınavda 85 puan alan bir öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?

A) 20
B) 21
C) 22
D) 23

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Amacımız, öğrencinin kaç soruyu doğru cevapladığını bulmak. Unutma, matematik problemlerini çözerken sakin ve dikkatli olmak çok önemlidir!

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama

Öncelikle, bilmediğimiz değerlere değişken atayalım:

• Doğru cevaplanan soru sayısı: $x$
• Yanlış cevaplanan soru sayısı: $y$
• Adım 2: Denklemleri Kurma

İki tane denklem kurabiliriz. İlk denklem, toplam soru sayısıyla ilgili:

• $x + y = 30$ (Doğru ve yanlış cevapların toplamı 30'dur)

İkinci denklem ise alınan toplam puanla ilgili:

• $4x - y = 85$ (Doğru cevaplar 4 puan kazandırır, yanlış cevaplar 1 puan kaybettirir)
• Adım 3: Denklemleri Çözme

Şimdi bu iki denklemi çözerek $x$ ve $y$ değerlerini bulalım. Yok etme metodunu kullanalım. İlk denklemi aynen yazalım, ikinci denklem de zaten hazır:

• $x + y = 30$
• $4x - y = 85$

Bu iki denklemi taraf tarafa topladığımızda $y$'ler birbirini götürür:

• $5x = 115$

Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

• $x = \frac{115}{5} = 23$
• Adım 4: Sonucu Kontrol Etme

$x = 23$ olduğuna göre, öğrenci 23 soruyu doğru cevaplamıştır. Bu durumda yanlış cevaplanan soru sayısı $y = 30 - 23 = 7$ olur. Şimdi puanı kontrol edelim: $4 \cdot 23 - 7 = 92 - 7 = 85$. Puan doğru, o halde cevabımız doğru!

Cevap D seçeneğidir.