10. Sınıf Koşullu Olasılık Nedir? Test 2

Bir sınıfta 12 erkek ve 8 kız öğrenci vardır. Erkeklerin 4'ü, kızların 3'ü matematik kulübüne üyedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik kulübüne üye olmadığı bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

A) 5/13
B) 8/13
C) 5/8
D) 3/8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Olasılık sorularında en önemli şey, verilen bilgileri doğru anlamak ve istenen durumu net bir şekilde belirlemektir. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını ve Kategorileri Belirleyelim

  Sınıftaki tüm öğrencilerin sayısını ve her bir kategorideki öğrenci sayılarını listeleyelim:

  • Toplam erkek öğrenci sayısı: 12
  • Toplam kız öğrenci sayısı: 8
  • Toplam öğrenci sayısı: $12 + 8 = 20$
  • Matematik kulübüne üye erkek öğrenci sayısı: 4
  • Matematik kulübüne üye kız öğrenci sayısı: 3
• 2. Adım: Matematik Kulübüne Üye Olmayan Öğrencileri Bulalım

  Soruda bize "rastgele seçilen bir öğrencinin matematik kulübüne üye olmadığı bilindiğine göre" deniyor. Bu, bizim için önemli bir kısıtlama (koşul) demektir. Bu koşula uyan öğrencilerin sayısını bulmalıyız:

  • Matematik kulübüne üye olmayan erkek öğrenci sayısı: Toplam erkek öğrenci sayısı - Kulüpteki erkek öğrenci sayısı $= 12 - 4 = 8$
  • Matematik kulübüne üye olmayan kız öğrenci sayısı: Toplam kız öğrenci sayısı - Kulüpteki kız öğrenci sayısı $= 8 - 3 = 5$
  • Matematik kulübüne üye olmayan toplam öğrenci sayısı: Kulüpte olmayan erkekler + Kulüpte olmayan kızlar $= 8 + 5 = 13$

  Artık biliyoruz ki, seçilen öğrenci bu 13 kişiden biridir. Yani, bizim yeni "örnek uzayımız" (tüm olası durumlarımızın kümesi) 13 kişiden oluşuyor.

• 3. Adım: İstenen Durumu Belirleyelim

  Bize sorulan şey, "bu öğrencinin kız olma olasılığı"dır. Ancak bu, rastgele bir öğrencinin kız olma olasılığı değil, matematik kulübüne üye olmadığı bilinen bir öğrencinin kız olma olasılığıdır.

  Bu durumda, matematik kulübüne üye olmayan öğrenciler arasından kaç tanesinin kız olduğunu bulmalıyız:

  • Matematik kulübüne üye olmayan kız öğrenci sayısı: 5 (2. adımda hesaplamıştık)
• 4. Adım: Olasılığı Hesaplayalım

  Koşullu olasılık formülünü veya mantığını kullanarak olasılığı hesaplayabiliriz:

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Koşula uyan toplam durum sayısı}}$

  • İstenen durum sayısı (Matematik kulübüne üye olmayan kız sayısı): 5
  • Koşula uyan toplam durum sayısı (Matematik kulübüne üye olmayan toplam öğrenci sayısı): 13

  O halde, olasılık: $\frac{5}{13}$

Gördüğünüz gibi, adım adım ilerlediğimizde çözüm çok daha anlaşılır hale geliyor. Bu tür sorularda, "bilindiğine göre" ifadesi, olasılığı hesaplayacağımız yeni bir küme (örnek uzay) oluşturduğumuzu gösterir.

Cevap A seçeneğidir.