Bir ifadenin polinom olması için x in kuvveti nasıl olmalı Test 2

Hangi ifade bir polinom belirtir?

A) $\frac{1}{x} + 3x^2$
B) $2x^{1/2} + 5$
C) $4x^3 - 2x + 7$
D) $\sqrt{x} + x^2$

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (bu durumda $x$) kuvvetlerinin (üslerinin) doğal sayı olması gerekir. Yani, kuvvetler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi negatif olmayan tam sayılar olmalıdır. Kesirli veya negatif kuvvetler içeren ifadeler polinom değildir.

• A) $\frac{1}{x} + 3x^2$:

  Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi $x^{-1}$ olarak yazılabilir. $x$'in kuvveti $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı (negatif olmayan tam sayı) olmadığı için bu ifade bir polinom değildir.

• B) $2x^{1/2} + 5$:

  Bu ifadede $x$'in kuvveti $\frac{1}{2}$'dir. $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir. (Unutmayın, $x^{1/2}$ aynı zamanda $\sqrt{x}$ demektir.)

• C) $4x^3 - 2x + 7$:

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $3$, $1$ (çünkü $2x = 2x^1$) ve $0$ (çünkü $7 = 7x^0$) şeklindedir. $3$, $1$ ve $0$ doğal sayılar olduğu için bu ifade bir polinomdur.

• D) $\sqrt{x} + x^2$:

  Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi $x^{1/2}$ olarak yazılabilir. $x$'in kuvveti $\frac{1}{2}$'dir. $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir.

Bu açıklamalara göre, sadece C seçeneğindeki ifade polinom tanımına uymaktadır.

Cevap C seçeneğidir.