Bu soruda, verilen geometrik şekillerin köşegen sayılarını bulmamız ve hangisinin diğerlerinden farklı olduğunu belirlememiz isteniyor. Bir çokgenin köşegen sayısı, o çokgenin kaç kenarı olduğuna bağlıdır.
- Köşegen Nedir? Bir çokgende, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
- Köşegen Sayısı Formülü: $n$ kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı $D$, aşağıdaki formülle bulunur: $D = \frac{n(n-3)}{2}$
Şimdi her bir seçenekteki şeklin köşegen sayısını hesaplayalım:
- A) Kare:
- Kare, 4 kenarlı bir dörtgendir. Yani $n=4$.
- Formülü uygulayalım: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4(1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Bir karenin 2 köşegeni vardır.
- B) Dikdörtgen:
- Dikdörtgen de 4 kenarlı bir dörtgendir. Yani $n=4$.
- Formülü uygulayalım: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4(1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Bir dikdörtgenin 2 köşegeni vardır.
- C) Yamuk:
- Yamuk da 4 kenarlı bir dörtgendir. Yani $n=4$.
- Formülü uygulayalım: $D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4(1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Bir yamuğun 2 köşegeni vardır.
- D) Beşgen:
- Beşgen, adından da anlaşılacağı gibi 5 kenarlı bir çokgendir. Yani $n=5$.
- Formülü uygulayalım: $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5(2)}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
- Bir beşgenin 5 köşegeni vardır.
Sonuçları karşılaştırdığımızda:
- Kare: 2 köşegen
- Dikdörtgen: 2 köşegen
- Yamuk: 2 köşegen
- Beşgen: 5 köşegen
Görüldüğü gibi, kare, dikdörtgen ve yamuğun köşegen sayısı 2 iken, beşgenin köşegen sayısı 5'tir. Bu nedenle beşgenin köşegen sayısı diğerlerinden farklıdır.
Cevap D seçeneğidir.
