Asal çarpanlara ayırma nedir Test 2

240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Bu soruda, 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halini bulup, asal çarpanların üslerinin toplamını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: 240 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

  Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için, o sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız. Bölüm 1 olana kadar bu işleme devam ederiz.

  İşte 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı:

  $240 \div 2 = 120$

  $120 \div 2 = 60$

  $60 \div 2 = 30$

  $30 \div 2 = 15$

  $15 \div 3 = 5$

  $5 \div 5 = 1$

• Adım 2: 240 sayısını üslü ifade şeklinde yazalım.

  Yaptığımız bölme işlemlerine göre, 240 sayısının asal çarpanları şunlardır:

  Dört tane 2 çarpanı var. Bu $2^4$ demektir.

  Bir tane 3 çarpanı var. Bu $3^1$ demektir.

  Bir tane 5 çarpanı var. Bu $5^1$ demektir.

  Yani, 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^4 \times 3^1 \times 5^1$ şeklindedir.

• Adım 3: Verilen ifade ile karşılaştıralım ve a, b, c değerlerini bulalım.

  Soruda 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halinin $2^a \times 3^b \times 5^c$ olduğu belirtilmişti.

  Bizim bulduğumuz $2^4 \times 3^1 \times 5^1$ ifadesini bu formülle karşılaştırırsak:

  $a$ değeri 2'nin üssü olduğu için $a = 4$ olur.

  $b$ değeri 3'ün üssü olduğu için $b = 1$ olur.

  $c$ değeri 5'in üssü olduğu için $c = 1$ olur.

• Adım 4: $a + b + c$ toplamını hesaplayalım.

  Bulduğumuz $a, b, c$ değerlerini toplayalım:

  $a + b + c = 4 + 1 + 1 = 6$

Bu durumda, $a+b+c$ toplamı $6$'dır.

Cevap B seçeneğidir.