Aşağıdaki ifadelerden hangisinde değişkenin üssü doğal sayı değildir?
A) $x^2 + 3x - 4$Bir ifadenin değişkeninin üssünün doğal sayı olup olmadığını belirlemek için öncelikle doğal sayı kavramını netleştirelim. Matematikte doğal sayılar genellikle $1, 2, 3, \dots$ şeklinde pozitif tam sayılar olarak tanımlanır. Ancak, polinomlar gibi cebirsel ifadelerde değişkenlerin üsleri için konuşulduğunda, genellikle $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde negatif olmayan tam sayılar kastedilir. Bu soruda da bu geniş tanımı (yani $0$'ı da içeren doğal sayılar kümesini) esas alacağız.
Şimdi her bir seçenekteki $x$ değişkeninin üslerini inceleyelim:
Bu ifadede $x$'in üsleri şunlardır: $x^2$ teriminde üs $2$; $3x$ teriminde (yani $3x^1$) üs $1$; $-4$ teriminde (yani $-4x^0$) üs $0$'dır.
Görüldüğü gibi, $2$, $1$ ve $0$ sayıları doğal sayılardır (negatif olmayan tam sayılardır).
Bu ifadede $x$'in üsleri şunlardır: $2x^3$ teriminde üs $3$; $-x$ teriminde (yani $-x^1$) üs $1$; $7$ teriminde (yani $7x^0$) üs $0$'dır.
Görüldüğü gibi, $3$, $1$ ve $0$ sayıları doğal sayılardır (negatif olmayan tam sayılardır).
Bu ifadede $x$'in üsleri şunlardır: $x^0$ teriminde üs $0$; $2x$ teriminde (yani $2x^1$) üs $1$; $-1$ teriminde (yani $-1x^0$) üs $0$'dır.
Görüldüğü gibi, $0$ ve $1$ sayıları doğal sayılardır (negatif olmayan tam sayılardır).
Bu ifadede $x$'in üsleri şunlardır: $x^{-1}$ teriminde üs $-1$; $x^2$ teriminde üs $2$; $3$ teriminde (yani $3x^0$) üs $0$'dır.
Burada $x^{-1}$ terimindeki üs $-1$'dir. $-1$ sayısı bir doğal sayı (negatif olmayan tam sayı) değildir. Doğal sayılar kümesi negatif sayıları içermez.
Bu durumda, D seçeneğindeki ifadede değişkenin üssü doğal sayı değildir.
Cevap D seçeneğidir.
