Bir kitabın birinci gün \( \frac{1}{6} \)'sını, ikinci gün \( \frac{1}{4} \)'ünü okuyan Efe, geriye 84 sayfa kaldığını görüyor. Buna göre kitap toplam kaç sayfadır?
A) 112Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde Efe'nin okuduğu bir kitabın sayfa sayısını bulacağız. Kesirlerle işlem yapmayı ve problem çözme adımlarını dikkatlice takip edelim.
Efe, birinci gün kitabın $ \frac{1}{6} $'sını okumuş. İkinci gün ise $ \frac{1}{4} $'ünü okumuş. Toplam okuduğu kısmı bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor:
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} $
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $6$ ve $4$'ün en küçük ortak katı $12$'dir. Bu yüzden kesirleri $12$ paydasında birleştirelim:
$ \frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} $
Şimdi toplayabiliriz:
$ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $
Demek ki Efe, kitabın toplam $ \frac{5}{12} $'sini okumuş.
Kitabın tamamını $1$ bütün olarak düşünebiliriz. Kesirlerle işlem yaparken bütünü, paydası ile aynı olan bir kesir olarak ifade edebiliriz. Yani kitabın tamamı $ \frac{12}{12} $'dir.
Okunan kısmı ( $ \frac{5}{12} $ ) tamamından ( $ \frac{12}{12} $ ) çıkararak geriye kalan kısmı bulabiliriz:
$ \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $
Yani kitabın $ \frac{7}{12} $'si okunmamış, geriye kalmış.
Soruda bize geriye $84$ sayfa kaldığı söyleniyor. Biz de kitabın $ \frac{7}{12} $'sinin kaldığını bulduk. Bu durumda, kitabın $ \frac{7}{12} $'si $84$ sayfaya eşittir.
Yani, kitabın $12$ eşit parçasından $7$ tanesi $84$ sayfadır.
Eğer kitabın $ \frac{7}{12} $'si $84$ sayfa ise, kitabın $ \frac{1}{12} $'si kaç sayfadır? Bunu bulmak için $84$'ü $7$'ye bölmeliyiz:
$ 84 \div 7 = 12 $ sayfa
Bu, kitabın her bir $ \frac{1}{12} $'lik kısmının $12$ sayfa olduğu anlamına gelir.
Kitabın tamamı $ \frac{12}{12} $ olduğu için, toplam sayfa sayısını bulmak için $12$'yi $12$ ile çarpmalıyız:
$ 12 \times 12 = 144 $ sayfa
Buna göre kitap toplam $144$ sayfadır.
Cevap C seçeneğidir.
