Bir mağazada satılan ürünlerin \( \frac{3}{8} \)'i elektronik eşya, \( \frac{1}{5} \)'i beyaz eşyadır. Geriye 102 adet diğer ürünler kaldığına göre, mağazada toplam kaç ürün vardır?
A) 180Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek mağazadaki toplam ürün sayısını bulalım:
Soruda verilen kesirler, mağazadaki ürünlerin ne kadarının elektronik eşya ve beyaz eşya olduğunu gösteriyor. Elektronik eşyalar ürünlerin $\frac{3}{8}$'i, beyaz eşyalar ise $\frac{1}{5}$'i.
Elektronik eşya ve beyaz eşyanın toplamını bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplarken paydalarının eşit olması önemlidir. $\frac{3}{8}$ ve $\frac{1}{5}$ kesirlerinin paydalarını eşitleyelim. 8 ve 5'in en küçük ortak katı 40'tır. Bu nedenle kesirleri 40'a genişletelim:
Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz: $\frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40}$
Bu, mağazadaki ürünlerin $\frac{23}{40}$'ünün elektronik eşya ve beyaz eşya olduğunu gösterir.
Mağazada elektronik eşya ve beyaz eşya dışında "diğer" ürünler de var. Tüm ürünler $\frac{40}{40}$ olarak düşünülürse, diğer ürünlerin kesir değeri:
$\frac{40}{40} - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$ olur.
Yani, mağazadaki diğer ürünler tüm ürünlerin $\frac{17}{40}$'ini oluşturuyor.
Soruda, diğer ürünlerin sayısının 102 olduğu belirtilmiş. Bu, $\frac{17}{40}$'in 102'ye eşit olduğu anlamına gelir. Toplam ürün sayısını bulmak için şu orantıyı kullanabiliriz:
$\frac{17}{40}$'i 102 ise, $\frac{40}{40}$'ı kaçtır?
Bu orantıyı çözmek için, 102'yi $\frac{17}{40}$'e bölebiliriz. Kesirle bölme işlemi, kesrin ters çevrilip çarpılması anlamına gelir:
$102 \div \frac{17}{40} = 102 \times \frac{40}{17}$
Şimdi çarpma işlemini yapalım: $102 \times \frac{40}{17} = \frac{102 \times 40}{17} = \frac{4080}{17} = 240$
Bu, mağazada toplam 240 ürün olduğu anlamına gelir.
Cevap D seçeneğidir.
