ABC geniş açılı üçgeninde m(∠A) > 90° dir. Bu üçgenin diklik merkezi H noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) H noktası üçgenin iç bölgesindedir
B) H noktası üçgenin dış bölgesindedir
C) H noktası A köşesindedir
D) H noktası [BC] kenarı üzerindedir
Bu soruda, geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin nerede bulunduğunu anlamamız isteniyor. Gelin bu konuyu adım adım inceleyelim.
- Diklik Merkezi Nedir?
- Bir üçgende, her köşeden karşı kenara indirilen dikmelere yükseklik (irtifa) denir. Bu üç yüksekliğin kesişim noktasına ise diklik merkezi adı verilir. Diklik merkezi genellikle $H$ harfi ile gösterilir.
- Üçgen Türlerine Göre Diklik Merkezinin Yeri:
- Diklik merkezinin konumu, üçgenin açılarının türüne göre değişir:
- Dar Açılı Üçgenlerde: Eğer bir üçgenin tüm açıları $90^\circ$'den küçükse (dar açılı üçgen), diklik merkezi üçgenin iç bölgesinde yer alır.
- Dik Üçgenlerde: Eğer bir üçgenin bir açısı $90^\circ$'ye eşitse (dik üçgen), diklik merkezi, $90^\circ$'lik açının bulunduğu köşededir.
- Geniş Açılı Üçgenlerde: Eğer bir üçgenin bir açısı $90^\circ$'den büyükse (geniş açılı üçgen), diklik merkezi üçgenin dış bölgesinde yer alır.
- Sorumuzdaki Üçgeni İnceleyelim:
- Sorumuzda verilen ABC üçgeni geniş açılı bir üçgendir ve $m(\angle A) > 90^\circ$ olarak belirtilmiştir. Yani A köşesindeki açı geniş açıdır.
- Geniş Açılı Üçgende Yükseklikler:
- Geniş açılı bir üçgende, geniş açının karşısındaki kenara ait yükseklik üçgenin içinde kalır. Ancak, geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklikler (yani geniş açının komşu kenarlarına ait yükseklikler) üçgenin dışına düşer.
- Örneğin, A köşesi geniş açı olduğu için:
- B köşesinden AC kenarına indirilen yükseklik, AC kenarının uzantısına düşer. Yani bu yükseklik üçgenin dışından geçer.
- C köşesinden AB kenarına indirilen yükseklik de, AB kenarının uzantısına düşer. Yani bu yükseklik de üçgenin dışından geçer.
- A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik ise üçgenin içinde kalır.
- Diklik Merkezinin Konumu:
- En az iki yüksekliğin üçgenin dışından geçmesi veya kenarların uzantılarına düşmesi nedeniyle, bu yüksekliklerin kesişim noktası olan diklik merkezi $H$ de üçgenin dış bölgesinde yer almak zorundadır.
Bu bilgiler ışığında, ABC geniş açılı üçgeninde diklik merkezi H noktası üçgenin dış bölgesindedir.
Cevap B seçeneğidir.
