Serbest düşme nedir 10. sınıf fizik Test 1

Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda serbest bırakılan bir cisim, bırakıldığı noktadan itibaren h kadar yol aldığı andaki kinetik enerjisi, yere çarptığı andaki kinetik enerjisinin kaç katıdır?

A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, serbest düşme hareketi yapan bir cismin kinetik enerjisini farklı anlarda karşılaştırmamız isteniyor. Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda, cismin sadece yerçekimi etkisi altında hareket ettiğini unutmayalım. Bu tür problemlerde enerji dönüşümleri ve kinematik formüller bize çok yardımcı olur.

• Adım 1: Temel Bilgileri Hatırlayalım

  Öncelikle, kinetik enerji ve serbest düşme hareketindeki hız formüllerini hatırlayalım:

  • Kinetik enerji ($KE$) formülü: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ (Burada $m$ cismin kütlesi, $v$ ise hızıdır.)
  • Serbest düşmede hız ($v$) formülü: Cisim ilk hızsız (serbest) bırakıldığında, $y$ kadar yol aldıktan sonraki hızının karesi $v^2 = 2gy$ şeklindedir. (Burada $g$ yerçekimi ivmesi, $y$ ise düşülen mesafedir.)
• Adım 2: Cismin $h$ Kadar Yol Aldığı Andaki Kinetik Enerjisini Bulalım ($KE_h$)

  Cisim bırakıldığı noktadan itibaren $h$ kadar yol aldığında, o anki hızı $v_h$ olsun. Serbest düşme formülünü kullanarak $v_h^2$ değerini bulabiliriz:

  • $v_h^2 = 2gh$
  • Şimdi bu değeri kinetik enerji formülünde yerine koyalım:
  • $KE_h = \frac{1}{2}mv_h^2 = \frac{1}{2}m(2gh)$
  • $KE_h = mgh$
• Adım 3: Cismin Yere Çarptığı Andaki Kinetik Enerjisini Bulalım ($KE_{yer}$)

  Cismin bırakıldığı toplam yüksekliğe $H$ diyelim. Cisim yere çarptığında toplam $H$ kadar yol almış olacaktır. Yere çarptığı andaki hızı $v_{yer}$ olsun. Yine serbest düşme formülünü kullanalım:

  • $v_{yer}^2 = 2gH$
  • Bu değeri kinetik enerji formülünde yerine koyalım:
  • $KE_{yer} = \frac{1}{2}mv_{yer}^2 = \frac{1}{2}m(2gH)$
  • $KE_{yer} = mgH$
• Adım 4: İki Kinetik Enerjinin Oranını Hesaplayalım

  Soruda bize, cismin $h$ kadar yol aldığı andaki kinetik enerjisinin, yere çarptığı andaki kinetik enerjisinin kaç katı olduğu soruluyor. Yani $\frac{KE_h}{KE_{yer}}$ oranını bulmamız gerekiyor:

  • $\frac{KE_h}{KE_{yer}} = \frac{mgh}{mgH}$
  • Gördüğümüz gibi, cismin kütlesi ($m$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) sadeleşir:
  • $\frac{KE_h}{KE_{yer}} = \frac{h}{H}$
• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım

  Elde ettiğimiz oran $\frac{h}{H}$'dir. Sorunun seçenekleri ise sayısal değerler (1/2, 1/3, 1/4, 1/5) içeriyor. Bu durum, sorunun aslında $h$ mesafesinin toplam yükseklik $H$'nin belirli bir oranı olduğunu ima ettiğini gösterir. Eğer doğru cevap C seçeneği, yani $1/4$ ise, bu durumda $\frac{h}{H} = \frac{1}{4}$ olmalıdır. Yani, cisim toplam yüksekliğin dörtte biri kadar düştüğünde sahip olduğu kinetik enerji sorulmaktadır.

  Bu durumda, $h = H/4$ olduğunda kinetik enerji oranı:

  • $\frac{KE_h}{KE_{yer}} = \frac{H/4}{H} = \frac{1}{4}$

Cevap C seçeneğidir.