Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i matematikten, %60'ı fizikten başarılıdır. Her iki dersten başarısız olan öğrenci olmadığına göre, her iki dersten başarılı olan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?
A) %10
B) %20
C) %30
D) %40
Sevgili öğrenciler, bu tür yüzde problemlerini çözerken küme mantığını kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Sınıftaki öğrencilerin tamamını %100 olarak kabul edelim.
- Matematikten başarılı olanlar: %70
- Fizikten başarılı olanlar: %60
- Her iki dersten de başarısız olan öğrenci yok. Bu çok önemli bir bilgi! Bu, tüm öğrencilerin en az bir dersten başarılı olduğu anlamına gelir. Yani, matematikten başarılı olanlar kümesi ile fizikten başarılı olanlar kümesinin birleşimi, tüm sınıfı (%100) oluşturur.
- 2. Adım: Küme Formülünü Hatırlayalım
- İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak (veya yüzde oranını bulmak) için kullandığımız bir formül vardı:
- $S(A \cup B) = S(A) + S(B) - S(A \cap B)$
- Burada $S(A)$ Matematikten başarılı olanların yüzdesi, $S(B)$ Fizikten başarılı olanların yüzdesi, $S(A \cup B)$ en az bir dersten başarılı olanların yüzdesi ve $S(A \cap B)$ ise her iki dersten de başarılı olanların yüzdesidir.
- 3. Adım: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Matematikten başarılı olanlar ($S(M)$) = %70
- Fizikten başarılı olanlar ($S(F)$) = %60
- Her iki dersten de başarısız öğrenci olmadığı için, en az bir dersten başarılı olanlar ($S(M \cup F)$) = %100
- Şimdi formülü uygulayalım:
- $S(M \cup F) = S(M) + S(F) - S(M \cap F)$
- %100 = %70 + %60 - $S(M \cap F)$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- %100 = %130 - $S(M \cap F)$
- Şimdi $S(M \cap F)$'yi bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:
- $S(M \cap F)$ = %130 - %100
- $S(M \cap F)$ = %30
Bu sonuç, sınıftaki öğrencilerin %30'unun hem matematikten hem de fizikten başarılı olduğu anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
