Öncelikle birim fonksiyonun ne olduğunu hatırlayalım.
- Birim Fonksiyon (Özdeşlik Fonksiyonu): Bir fonksiyonun birim fonksiyon olabilmesi için, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşlemesi gerekir. Yani, fonksiyona hangi değeri verirsek, sonuç olarak o değerin kendisini elde etmeliyiz. Matematiksel olarak $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir. Bu fonksiyon, bir elemanı "olduğu gibi" geri döndürür.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $f(x) = x^2$: Bu fonksiyon, $x$ değerini kendisiyle çarparak eşler. Örneğin, $f(2) = 2^2 = 4$ olur. Oysa birim fonksiyonda $f(2)$'nin $2$ olması gerekirdi. Bu birim fonksiyon değildir.
- B) $f(x) = 2x - x$: Bu fonksiyonu sadeleştirelim. $2x - x$ işlemi $x$ sonucunu verir. Yani, $f(x) = x$ olur. Bu tanım, tam olarak birim fonksiyonun tanımıdır. Fonksiyona hangi değeri verirsek, o değerin kendisini elde ederiz. Örneğin, $f(5) = 2(5) - 5 = 10 - 5 = 5$. Bu birim fonksiyondur.
- C) $f(x) = |x|$: Bu fonksiyon, $x$ değerinin mutlak değerini alır. Örneğin, $f(-3) = |-3| = 3$ olur. Oysa birim fonksiyonda $f(-3)$'ün $-3$ olması gerekirdi. Bu birim fonksiyon değildir.
- D) $f(x) = 1$: Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı $1$ sayısına eşler. Örneğin, $f(7) = 1$ olur. Oysa birim fonksiyonda $f(7)$'nin $7$ olması gerekirdi. Bu bir sabit fonksiyondur, birim fonksiyon değildir.
Yapılan incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki fonksiyonun $f(x) = x$ kuralına uyduğu görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
