Bugün, bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Özellikle kareköklü ifadeler içeren fonksiyonlarda bu durum çok önemlidir. Fonksiyonumuz $f(x) = \sqrt{x-3}$.
- Adım 1: Fonksiyon Türünü Anlamak
- Verilen fonksiyon $f(x) = \sqrt{x-3}$ bir karekök fonksiyonudur. Karekök fonksiyonlarında, kökün içindeki ifadenin reel sayılar kümesinde tanımlı olabilmesi için belirli bir kurala uyması gerekir.
- Adım 2: Karekök Kuralını Hatırlamak
- Bir karekökün (veya genel olarak çift dereceli bir kökün) içindeki sayı negatif olamaz. Yani, $\sqrt{A}$ ifadesinin reel sayılarda tanımlı olabilmesi için $A \ge 0$ olması zorunludur. Eğer $A$ negatif olursa, sonuç bir reel sayı olmaz (karmaşık sayı olur).
- Adım 3: Kuralı Fonksiyonumuza Uygulamak
- Fonksiyonumuzda karekökün içinde $x-3$ ifadesi bulunmaktadır. Bu kurala göre, $x-3$ ifadesinin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir. Yani, $x-3 \ge 0$ olmalıdır.
- Adım 4: Eşitsizliği Çözmek
- Şimdi bu eşitsizliği $x$ için çözelim: $x-3 \ge 0$. Eşitsizliğin her iki tarafına $3$ ekleyerek $x$ yalnız bırakılır: $x \ge 3$. Bu, $x$ değerlerinin $3$'e eşit veya $3$'ten büyük olması gerektiği anlamına gelir.
- Adım 5: Tanım Kümesini Aralık Olarak İfade Etmek
- $x \ge 3$ koşulunu sağlayan tüm reel sayılar, fonksiyonun tanım kümesini oluşturur. Bu aralık gösterimiyle $[3, \infty)$ şeklinde yazılır. Köşeli parantez $[$ veya $]$ kullanılması, uç noktanın (burada $3$) tanım kümesine dahil olduğunu gösterir. Sonsuzluk sembolü $\infty$ her zaman normal parantez ile kullanılır.
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştırmak
- Bulduğumuz tanım kümesi $[3, \infty)$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
