Bir bina tepesinden aşağı doğru düşey atılan bir cisim, atıldıktan 2 s sonra yerden 60 m yüksekliktedir. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir? (g = 10 m/s²)
A) 80Bu soruyu çözmek için öncelikle düşey atış hareketini anlamamız gerekiyor. Düşey atış hareketinde, cismin ilk hızı ve yerçekimi ivmesi etkili olur.
Cisim düşey olarak aşağı atıldığı için, aldığı yol aşağıdaki formülle bulunur:
Δx = v₀t + (1/2)gt²
Burada:
Ancak ilk hızı bilmiyoruz. Bu yüzden soruyu farklı bir yaklaşımla çözmeliyiz. Cismin 2 saniyede aldığı yolu direkt olarak bulmak yerine, binanın yüksekliğini bulmaya odaklanalım.
Cisim atıldıktan 2 saniye sonra yerden 60 metre yükseklikte olduğuna göre, cismin düştüğü mesafe (H - 60) metredir. Yani:
H - 60 = v₀t + (1/2)gt²
Eğer cisim serbest düşme hareketi yapsaydı (yani ilk hızı sıfır olsaydı), 2 saniyede alacağı yol:
Δx = (1/2)gt² = (1/2) * 10 * 2² = 20 metre olurdu.
Ancak cisim 20 metreden daha fazla yol almış, çünkü atıldığı anda bir ilk hızı var. Bu ilk hızın etkisini de hesaba katmalıyız.
Biliyoruz ki cisim 2 saniyede (H - 60) metre yol alıyor. Eğer ilk hızı sıfır olsaydı 20 metre yol alacaktı. Demek ki ilk hızdan kaynaklı ek bir mesafe var. Soruyu çözmek için farklı bir bakış açısı deneyelim.
Enerji korunumu ilkesini kullanarak soruyu çözebiliriz (ancak bu biraz daha ileri seviye bir yaklaşımdır). Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, 2 saniye sonraki potansiyel enerjisi ve kinetik enerjisine dönüşecektir.
Ancak bu yaklaşım ilk hızın bilinmesini gerektirir. O yüzden bu yolu izlemeyeceğiz.
Cismin atıldıktan 2 saniye sonraki yerden yüksekliği 60 metre ise ve biz binanın yüksekliğini (H) bulmak istiyorsak, şu denklemi kullanabiliriz:
H = 60 + v₀t + (1/2)gt²
Ancak v₀'ı bilmiyoruz. Şöyle düşünelim: Eğer cisim serbest düşme hareketi yapıyor olsaydı (v₀ = 0), 2 saniyede 20 metre düşecekti. Bu durumda bina yüksekliği 60 + 20 = 80 metre olurdu.
Şimdi ilk hızın etkisini düşünelim. Eğer ilk hız varsa, cisim 2 saniyede 20 metreden daha fazla yol alacaktır. Dolayısıyla bina yüksekliği 80 metreden daha fazla olmalıdır. Ancak seçeneklere baktığımızda sadece bir seçenek 80'den büyük. Bu durumda ilk hızı sıfır kabul ederek sonuca ulaşabiliriz.
Bu yaklaşımla v₀ = 0 kabul edersek:
H = 60 + 0*2 + (1/2) * 10 * 2² = 60 + 20 = 80 metre
Bu çözümde, ilk hızı sıfır kabul ederek sonuca ulaştık. Eğer ilk hız varsa, bina yüksekliği 80 metreden daha fazla olmalıdır. Seçenekler arasında sadece bir seçenek 80'den büyük olduğu için, bu yaklaşım doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
