Merhaba sevgili öğrenciler,
Mutlak değer denklemlerini çözerken temel bir prensibi hatırlamamız çok önemlidir. Eğer iki mutlak değerli ifade birbirine eşitse, yani $|A| = |B|$ şeklinde bir denklemle karşılaşırsak, bu iki farklı durumu ifade eder:
- 1. Durum: Mutlak değerlerin içindeki ifadeler birbirine eşittir ($A = B$).
- 2. Durum: Mutlak değerlerin içindeki ifadelerden biri, diğerinin negatifine eşittir ($A = -B$).
Şimdi, verilen $|3x-9| = |2x+6|$ denklemini bu iki duruma göre adım adım inceleyelim ve $x$ değerlerini bulalım:
- 1. Durum: $3x-9 = 2x+6$
- Bu durumda, mutlak değerlerin içindeki ifadeleri doğrudan birbirine eşitleriz.
- $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplayalım:
- $3x - 2x = 6 + 9$
- $x = 15$
- Bu, denklemi sağlayan ilk $x$ değerimizdir.
- 2. Durum: $3x-9 = -(2x+6)$
- Bu durumda, mutlak değerlerden birinin içindeki ifadeyi diğerinin negatifine eşitleriz.
- Öncelikle sağ taraftaki eksi işaretini parantez içine dağıtalım:
- $3x-9 = -2x-6$
- Şimdi $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplayalım:
- $3x + 2x = -6 + 9$
- $5x = 3$
- Her iki tarafı $5$'e bölerek $x$ değerini bulalım:
- $x = \frac{3}{5}$
- Bu da denklemi sağlayan ikinci $x$ değerimizdir.
- Denklemi sağlayan $x$ değerlerini bulduk: $x_1 = 15$ ve $x_2 = \frac{3}{5}$.
- Şimdi bu $x$ değerlerinin toplamını bulalım:
- Toplam $= x_1 + x_2 = 15 + \frac{3}{5}$
- Bu iki sayıyı toplamak için paydaları eşitlememiz gerekir:
- Toplam $= \frac{15 \times 5}{5} + \frac{3}{5}$
- Toplam $= \frac{75}{5} + \frac{3}{5}$
- Toplam $= \frac{78}{5}$
Bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $\frac{78}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
