Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, özel görelilik teorisinin önemli sonuçlarından biri olan uzunluk büzülmesi (length contraction) kavramını kullanacağız. Bir cisim ışık hızına yakın bir hızla hareket ettiğinde, hareket doğrultusundaki boyu, durgun haldeki boyuna göre daha kısa ölçülür. Şimdi adım adım çözüme geçelim:
-
Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.
- Uzay gemisi $0.9c$ hızıyla hareket ediyor.
- Dünya'daki bir gözlemci (hareketli referans çerçevesi) geminin boyunu $L = 20 \text{ m}$ olarak ölçüyor. Bu, büzülmüş uzunluktur.
- Lorentz faktörü $\gamma = 2.29$ olarak verilmiş.
- Bizden istenen, uzay gemisinin kendi ölçüm sistemindeki uzunluğu, yani gerçek (öz) uzunluğu $L_0$'dır.
-
Adım 2: Uzunluk Büzülmesi Formülünü Hatırlayalım.
- Uzunluk büzülmesi formülü şöyledir: $L = \frac{L_0}{\gamma}$
- Burada:
- $L$: Hareketli gözlemci tarafından ölçülen uzunluk (büzülmüş uzunluk).
- $L_0$: Cismin kendi referans sisteminde ölçülen gerçek (öz) uzunluğu.
- $\gamma$: Lorentz faktörü.
-
Adım 3: Formülü İstenen Değişken ($L_0$) İçin Yeniden Düzenleyelim.
- Biz $L_0$'ı bulmak istiyoruz. Formülü $L_0$ için çözelim:
- $L_0 = L \times \gamma$
-
Adım 4: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplamayı Yapalım.
- Verilen değerler: $L = 20 \text{ m}$ ve $\gamma = 2.29$.
- $L_0 = 20 \text{ m} \times 2.29$
- $L_0 = 45.8 \text{ m}$
-
Adım 5: Sonucu Yorumlayalım.
- Uzay gemisinin kendi referans sistemindeki (yani gemi içindeki bir gözlemci tarafından ölçülen) gerçek uzunluğu $45.8 \text{ m}$'dir. Dünya'daki gözlemci, geminin hareketinden dolayı bu uzunluğu $20 \text{ m}$ olarak daha kısa ölçmüştür. Bu, uzunluk büzülmesi etkisini açıkça göstermektedir.
Bu durumda, uzay gemisinin kendi ölçüm sistemindeki uzunluğu $45.8 \text{ m}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
