Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, pozitif tam sayı bölenlerini bulma konusunu daha iyi anlayacaksınız. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Asal Çarpanlara Ayrılmış Halin İncelenmesi
- Öncelikle verilen A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halini inceleyelim: $A = 2^3 \times 3^2 \times 5$. Bu ifade, A sayısının 2, 3 ve 5 gibi asal sayılarının farklı kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazıldığını gösterir.
- Adım 2: Bölen Sayısı Formülünün Hatırlanması
- Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için şöyle bir formülümüz var: Eğer bir sayı $p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times ... \times p_n^{a_n}$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılmışsa, bu sayının pozitif bölen sayısı $(a_1 + 1) \times (a_2 + 1) \times ... \times (a_n + 1)$ olur. Yani her bir asal çarpanın kuvvetini 1 artırıp, sonra bunları çarpıyoruz.
- Adım 3: Formülün Uygulanması
- Şimdi bu formülü A sayısına uygulayalım. A sayımız $2^3 \times 3^2 \times 5^1$ şeklinde yazılabilir (5'in kuvveti 1'dir). O halde, A sayısının pozitif bölen sayısı: $(3 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$ olur.
- Adım 4: Sonucun Değerlendirilmesi
- Gördüğünüz gibi, A sayısının tam olarak 24 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bu bölenler, A sayısını kalansız bölebilen pozitif tam sayılardır.
Cevap D seçeneğidir.
