10. Sınıf Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Bölen Sayısı Nasıl Bulunur? Test 1

\(2^a \times 3^2\) şeklinde yazılabilen bir sayının 18 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, pozitif tam sayı bölenleri konusunu daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Bölen Sayısı Formülünü Hatırlayalım

Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali $p_1^{x_1} \times p_2^{x_2} \times ... \times p_n^{x_n}$ ise, bu sayının pozitif bölen sayısı $(x_1 + 1) \times (x_2 + 1) \times ... \times (x_n + 1)$ formülü ile bulunur. Yani, her bir asal çarpanın üssünü 1 artırıp, sonra bu sayıları çarparız.

• Adım 2: Verilen Sayıyı İnceleyelim

Sorumuzda verilen sayı $2^a \times 3^2$ şeklinde. Bu sayının 18 tane pozitif tam sayı böleni olduğu söyleniyor.

• Adım 3: Formülü Uygulayalım ve Denklemi Kuralım

Bölen sayısı formülüne göre, $2^a \times 3^2$ sayısının bölen sayısı $(a + 1) \times (2 + 1)$'dir. Bu da 18'e eşit olmalı. Yani:

$(a + 1) \times 3 = 18$

• Adım 4: Denklemi Çözelim

Şimdi bu denklemi çözerek $a$'nın değerini bulalım:

$3a + 3 = 18$

$3a = 15$

$a = 5$

• Adım 5: Kontrol Edelim

$a = 5$ ise, sayımız $2^5 \times 3^2$ olur. Bu sayının bölen sayısı $(5 + 1) \times (2 + 1) = 6 \times 3 = 18$ olur. Yani doğru çözdük!

Cevap B seçeneğidir.