Doğrusal Fonksiyonlarla İlgili Çözümlü Sorular ve Pratik Yöntemler Test 2

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği x ekseniyle 45° açı yapmaktadır ve y eksenini (0, -2) noktasında kesmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = x - 2
B) f(x) = x + 2
C) f(x) = -x - 2
D) f(x) = -x + 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir doğrusal fonksiyonun denklemini bulmamız isteniyor. Bize fonksiyonun grafiği hakkında iki önemli bilgi verilmiş: x ekseniyle yaptığı açı ve y eksenini kestiği nokta. Bu bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim.

• 1. Doğrusal Fonksiyonun Genel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir doğrusal fonksiyonun genel denklemi $f(x) = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ fonksiyonun eğimini, $b$ ise fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın y koordinatını (yani y-kesenini) temsil eder.

• 2. Eğim ($m$) Değerini Bulalım:

  Soruda, fonksiyonun grafiğinin x ekseniyle $45^\circ$ açı yaptığı belirtilmiştir. Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açının tanjantı, o doğrunun eğimini verir. Yani eğim $m = \tan(\theta)$ formülüyle bulunur.

  • Açı $\theta = 45^\circ$ olduğuna göre, eğim $m = \tan(45^\circ)$ olacaktır.
  • Trigonometrik bir bilgi olarak $\tan(45^\circ) = 1$ olduğunu biliyoruz.
  • Bu durumda, fonksiyonumuzun eğimi $m = 1$ olarak bulunur.
• 3. Y-kesen ($b$) Değerini Bulalım:

  Soruda, fonksiyonun y eksenini $(0, -2)$ noktasında kestiği belirtilmiştir. Bir doğrusal fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, denklemin $f(x) = mx + b$ formundaki $b$ değeridir. Çünkü bu noktada $x = 0$ olur ve $f(0) = m(0) + b \Rightarrow f(0) = b$ olur.

  • Verilen nokta $(0, -2)$ olduğuna göre, y-kesenimiz $b = -2$ olacaktır.
• 4. Fonksiyonun Denklemini Oluşturalım:

  Şimdi bulduğumuz eğim ($m = 1$) ve y-kesen ($b = -2$) değerlerini genel doğrusal fonksiyon denkleminde yerine yazalım:

  • $f(x) = mx + b$
  • $f(x) = (1)x + (-2)$
  • $f(x) = x - 2$
• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $f(x) = x - 2$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.