Özel görelilik teorisine göre, bir cismin durgun kütlesi \( m_0 \) ve ışık hızı \( c \) olmak üzere, cismin toplam bağıl enerjisi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) \( E = m_0c \)
B) \( E = \frac{1}{2}m_0v^2 \)
C) \( E = m_0c^2 \)
D) \( E = \gamma m_0c^2 \)
Özel görelilik teorisine göre bir cismin toplam bağıl enerjisini bulmaya çalışalım. Bu kavram, Einstein'ın ünlü $E=mc^2$ denklemiyle yakından ilişkili.
- Durgun Kütle ve Enerji İlişkisi: Einstein, kütle ve enerjinin aslında aynı şeyin farklı formları olduğunu göstermiştir. Bir cisim duruyorken bile, kütlesinden dolayı bir enerjiye sahiptir. Bu enerjiye durgun enerji denir ve $E = m_0c^2$ formülüyle ifade edilir. Burada $m_0$ durgun kütle, $c$ ise ışık hızıdır.
- Bağıl Enerji Kavramı: Cisim hareket etmeye başladığında, enerjisi artar. Bu artış, cismin hızına bağlıdır. Özel görelilikte, cismin hızının ışık hızına yaklaşmasıyla enerjisinin nasıl arttığını tanımlamak için Lorentz faktörü ($\gamma$) kullanılır.
- Lorentz Faktörü ($\gamma$): Lorentz faktörü, cismin hızına ($v$) bağlı olarak değişir ve şu şekilde tanımlanır: $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$. Bu faktör, cismin enerjisinin ve momentumunun hızla nasıl değiştiğini gösterir.
- Toplam Bağıl Enerji Formülü: Bir cismin toplam bağıl enerjisi ($E$), durgun enerjisi ile Lorentz faktörünün çarpımıyla bulunur: $E = \gamma m_0c^2$. Bu formül, cismin hem durgun kütlesinden kaynaklanan enerjiyi hem de hareketinden kaynaklanan enerjiyi içerir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) $E = m_0c$: Bu ifade, enerjiyi kütle ve ışık hızının çarpımı olarak verir, ancak doğru orantıyı göstermez.
- B) $E = \frac{1}{2}m_0v^2$: Bu ifade, klasik kinetik enerji formülüdür ve özel görelilikte geçerli değildir. Sadece düşük hızlarda yaklaşık bir değer verir.
- C) $E = m_0c^2$: Bu ifade, sadece durgun enerjiyi verir, cismin hareketinden kaynaklanan enerji değişimini hesaba katmaz.
- D) $E = \gamma m_0c^2$: Bu ifade, hem durgun enerjiyi hem de hareketten kaynaklanan enerji artışını Lorentz faktörü ($\gamma$) ile doğru bir şekilde ifade eder.
Bu nedenle, doğru cevap D seçeneğidir.
