Sevgili öğrenciler, bu soru nükleer reaksiyonlarda kütle kaybı ile açığa çıkan enerji arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlayan temel bir fizik prensibini, yani Einstein'ın ünlü kütle-enerji eşdeğerliği formülünü kullanmamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Kütle kaybı ($m$) = $0.001$ kg
- Işık hızı ($c$) = $3\times10^8$ m/s
- Adım 2: Hangi Formülü Kullanacağımızı Hatırlayalım
- Kütle kaybı ile açığa çıkan enerji arasındaki ilişki, Albert Einstein'ın kütle-enerji eşdeğerliği prensibi ile açıklanır. Bu prensip şu formülle ifade edilir:
- $E = mc^2$
- Burada $E$ açığa çıkan enerjiyi (Joule), $m$ kütle kaybını (kilogram) ve $c$ ışık hızını (metre/saniye) temsil eder.
- Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Öncelikle kütle kaybını bilimsel gösterimle yazmak işlemi kolaylaştıracaktır: $0.001 \text{ kg} = 1 \times 10^{-3} \text{ kg}$.
- Şimdi formülde yerine koyalım:
- $E = (1 \times 10^{-3} \text{ kg}) \times (3\times10^8 \text{ m/s})^2$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce ışık hızının karesini ($c^2$) hesaplayalım:
- $c^2 = (3\times10^8)^2 = 3^2 \times (10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2$
- Şimdi bu değeri kütle kaybı ile çarpalım:
- $E = (1 \times 10^{-3}) \times (9 \times 10^{16})$
- Üslü sayıları çarparken tabanlar aynıysa üsler toplanır:
- $E = 9 \times 10^{(-3 + 16)}$
- $E = 9 \times 10^{13}$ Joule
- Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz $9 \times 10^{13}$ Joule değeri, A seçeneğinde verilen değerle eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
