p: "3 asal sayıdır" ve q: "4 çift sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen iki basit önermenin doğruluk değerlerini bularak, bu önermelerden oluşan bileşik önermenin doğruluk değerini hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: $p$ önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.
$p$: "3 asal sayıdır" önermesi verilmiştir. Bir sayının asal sayı olması için 1'den büyük olması ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünmemesi gerekir. 3 sayısı, 1'den büyüktür ve sadece 1 ile 3'e tam bölünür. Bu nedenle 3 bir asal sayıdır.
Dolayısıyla, $p$ önermesi doğru bir önermedir ve doğruluk değeri $1$'dir. Yani, $p \equiv 1$.
2. Adım: $q$ önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.
$q$: "4 çift sayıdır" önermesi verilmiştir. Bir sayının çift sayı olması için 2'ye kalansız bölünebilmesi gerekir. 4 sayısı, 2'ye kalansız bölünebilir ($4 \div 2 = 2$). Bu nedenle 4 bir çift sayıdır.
Dolayısıyla, $q$ önermesi doğru bir önermedir ve doğruluk değeri $1$'dir. Yani, $q \equiv 1$.
3. Adım: $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.
Şimdi $p \land q$ (p ve q) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulmamız gerekiyor. "Ve" ($\land$) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, ancak ve ancak her iki basit önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
Biz $p$'nin doğruluk değerini $1$ (doğru) ve $q$'nun doğruluk değerini $1$ (doğru) olarak bulduk.
O halde, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1 \land 1$ olacaktır.
Doğruluk tablosuna göre $1 \land 1 = 1$'dir.
Bu durumda, $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
