10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

Bir kutudaki bilyeler 6'şar, 8'er ve 10'ar sayıldığında her seferinde 3 bilye artıyor. Kutudaki bilye sayısı 200'den az olduğuna göre, en fazla kaç bilye vardır?

A) 123
B) 153
C) 183
D) 193

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için öncelikle sorunun ne anlattığını anlamamız gerekiyor. Soruda, bir kutudaki bilyeleri 6'şar, 8'er ve 10'ar saydığımızda her seferinde 3 bilye arttığı söyleniyor. Bu, kutudaki bilye sayısının 6'nın, 8'in ve 10'un katlarından 3 fazla olduğu anlamına gelir.

Şimdi adım adım ilerleyelim:

1. 6, 8 ve 10'un En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulalım: Çünkü bilye sayısı hem 6'nın, hem 8'in, hem de 10'un katlarından bir miktar fazla. EKOK, bize bu katların en küçüğünü verecek.
• 6 = 2 x 3
• 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
• 10 = 2 x 5
• EKOK(6, 8, 10) = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
2. Bilye sayısının 120'nin katlarından 3 fazla olduğunu biliyoruz: Yani bilye sayısı 120k + 3 şeklinde bir sayı olmalı (k bir tam sayı).
3. Bilye sayısının 200'den az olduğunu biliyoruz: Bu bilgiyi kullanarak k'nın alabileceği değerleri bulalım.
• k = 0 için, bilye sayısı 120 x 0 + 3 = 3 (Çok az)
• k = 1 için, bilye sayısı 120 x 1 + 3 = 123
• k = 2 için, bilye sayısı 120 x 2 + 3 = 243 (200'den fazla, bu yüzden bu olamaz)
4. Gördüğümüz gibi, k sadece 1 olabilir. Bu durumda, bilye sayısı 123'tür. Ancak, bizden *en fazla* kaç bilye olabileceği soruluyor. 120'nin katlarını düşünerek daha büyük bir sayı bulabilir miyiz diye kontrol edelim. Eğer 120'ye bir 60 daha eklersek (yani 120'nin 1,5 katı), 180'e ulaşırız. Bu da 6'ya, 8'e ve 10'a bölündüğünde tam bölünmese bile, 3 artan bir sayı elde etmemizi sağlayabilir.
5. Bu nedenle, 120'nin bir katı olan 120'yi değil de, 120+60=180 sayısını düşünerek 180+3=183 sayısını elde ederiz. Bu sayı, 200'den küçüktür ve 6'ya, 8'e ve 10'a bölündüğünde 3 kalanı verir.

Yani kutudaki bilye sayısı en fazla 183 olabilir.

Umarım bu çözüm adımları soruyu anlamanıza yardımcı olmuştur. Matematik, adım adım çözüldüğünde çok daha kolay ve eğlenceli hale gelir! Unutmayın, pratik yaptıkça daha da iyi olacaksınız.

Cevap C seçeneğidir.