9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma Nedir? Test 2

Bir doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için geliştirilen algoritmada aşağıdaki adımlar izleniyor:
1. Fonksiyonu ax + b = 0 formuna getir
2. Denklemi ax = -b şeklinde düzenle
3. x = -b/a değerini hesapla
Bu algoritma hangi doğrusal fonksiyon için doğru çalışmaz?

A) f(x) = 3x + 9
B) f(x) = -2x + 8
C) f(x) = 5x
D) f(x) = 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, doğrusal bir fonksiyonun sıfırını (yani fonksiyonun değerini sıfır yapan $x$ değerini) bulmak için tasarlanmış bir algoritmanın hangi durumda doğru çalışmayacağını bulmamız isteniyor. Algoritmanın adımlarını ve doğrusal fonksiyonların genel yapısını hatırlayarak soruyu adım adım inceleyelim.

Algoritmanın Amacı ve Adımları:

Bir doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak demek, $f(x) = 0$ denklemini çözmek demektir. Genel bir doğrusal fonksiyon $f(x) = ax + b$ şeklinde ifade edilir. Algoritma bu denklemi çözmek için şu adımları izler:

• 1. Adım: Fonksiyonu $ax + b = 0$ formuna getir. (Bu zaten $f(x) = 0$ demektir.)
• 2. Adım: Denklemi $ax = -b$ şeklinde düzenle. (Sabit terimi karşıya atarız.)
• 3. Adım: $x = -b/a$ değerini hesapla. (Her iki tarafı $a$'ya böleriz.)

Algoritmanın Hangi Durumda Çalışmayacağını Anlamak:

Algoritmanın üçüncü adımına dikkat edelim: $x = -b/a$. Matematikte, bir sayıyı sıfıra bölmek tanımsızdır. Yani, eğer $a$ katsayısı $0$ olursa, algoritmanın üçüncü adımı uygulanamaz ve algoritma doğru çalışmaz.

Şimdi seçeneklerdeki fonksiyonları inceleyelim ve her birinin $ax + b$ formundaki $a$ katsayısını bulalım:

• A) $f(x) = 3x + 9$
  • Bu fonksiyon $ax + b$ formundadır. Burada $a = 3$ ve $b = 9$'dur.
  • $a$ katsayısı $0$ olmadığı için ($a = 3 \neq 0$), algoritma bu fonksiyon için doğru çalışır.
  • $3x + 9 = 0 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x = -9/3 = -3$.
• B) $f(x) = -2x + 8$
  • Bu fonksiyon $ax + b$ formundadır. Burada $a = -2$ ve $b = 8$'dir.
  • $a$ katsayısı $0$ olmadığı için ($a = -2 \neq 0$), algoritma bu fonksiyon için doğru çalışır.
  • $-2x + 8 = 0 \Rightarrow -2x = -8 \Rightarrow x = -8/(-2) = 4$.
• C) $f(x) = 5x$
  • Bu fonksiyonu $ax + b$ formunda yazarsak, $f(x) = 5x + 0$ olur. Burada $a = 5$ ve $b = 0$'dır.
  • $a$ katsayısı $0$ olmadığı için ($a = 5 \neq 0$), algoritma bu fonksiyon için doğru çalışır.
  • $5x = 0 \Rightarrow x = 0/5 = 0$.
• D) $f(x) = 7$
  • Bu fonksiyon bir sabittir. Yani $x$ değerine bağlı değildir. Bu fonksiyonu $ax + b$ formunda yazmak istersek, $f(x) = 0x + 7$ şeklinde düşünebiliriz.
  • Burada $a = 0$ ve $b = 7$'dir.
  • Algoritmanın üçüncü adımına göre $x = -b/a$ hesaplanması gerekir. Bu durumda $x = -7/0$ olur.
  • Sıfıra bölme işlemi tanımsız olduğu için algoritma bu fonksiyon için doğru çalışmaz.
  • Ayrıca, $f(x) = 7$ fonksiyonu hiçbir zaman $0$ değerini almaz ($7 = 0$ denkleminin çözümü yoktur), bu yüzden bu fonksiyonun bir sıfırı da yoktur. Algoritmanın tanımsız bir sonuç vermesi, fonksiyonun sıfırının olmadığını doğru bir şekilde gösterir.

Sonuç olarak, algoritma $a$ katsayısının $0$ olduğu durumda çalışmaz. Bu durum D seçeneğindeki $f(x) = 7$ fonksiyonunda karşımıza çıkar.

Cevap D seçeneğidir.