Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bileşke fonksiyonlar ve fonksiyon değerlerini bulma konularını pekiştireceğiz. Adım adım ilerleyerek çözümün mantığını kavrayalım.
- 1. Adım: Bileşke Fonksiyonu Anlayalım
- Bize verilen $(gof)(x)$ ifadesi, aslında $g(f(x))$ anlamına gelir. Yani, önce $x$ değerini $f$ fonksiyonuna koyarız, çıkan sonucu da $g$ fonksiyonuna koyarız.
- 2. Adım: $f(x)$ Değerini Yerine Yazalım
- Soruda $f(x) = 3x + 1$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi $(gof)(x)$ ifadesinde yerine yazarsak:
- $g(f(x)) = g(3x + 1)$ olur.
- Ayrıca soruda $(gof)(x) = 6x + 5$ olduğu da belirtilmiş. Bu durumda, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
- $g(3x + 1) = 6x + 5$
- 3. Adım: $g(4)$ Değerini Bulmak İçin Ne Yapmalıyız?
- Bizden $g(4)$ değerini bulmamız isteniyor. Bunun için $g(\dots)$ parantezinin içindeki ifadenin $4$ olmasını sağlamalıyız. Yani, $3x + 1$ ifadesini $4$'e eşitlemeliyiz.
- $3x + 1 = 4$
- 4. Adım: $x$ Değerini Bulalım
- Şimdi yukarıdaki denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
- $3x + 1 = 4$
- $3x = 4 - 1$
- $3x = 3$
- $x = 1$
- Demek ki, $x=1$ değerini kullandığımızda $f(x)$'in sonucu $4$ olacak ve böylece $g(4)$'ü bulabileceğiz.
- 5. Adım: $x$ Değerini $g(3x+1) = 6x+5$ Denkleminde Yerine Yazalım
- Bulduğumuz $x=1$ değerini $g(3x + 1) = 6x + 5$ denkleminde yerine yazarsak, $g(4)$ değerini elde ederiz:
- $g(3(1) + 1) = 6(1) + 5$
- $g(3 + 1) = 6 + 5$
- $g(4) = 11$
Böylece $g(4)$ değerini $11$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
