Denklemin kökü nedir Test 2

\((x-2)(x+3)(x-5) = 0\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, çarpanlara ayrılmış bir denklemin köklerinin toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür denklemleri nasıl çözeceğimizi ve kökler toplamını nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Denklemi Anlamak ve Kökleri Bulma Prensibi

Verilen denklem $(x-2)(x+3)(x-5) = 0$ şeklindedir. Bu tür denklemler, birden fazla ifadenin çarpımının sıfıra eşit olduğu durumlarda karşımıza çıkar.

Matematikte çok önemli bir kural vardır: Eğer birkaç sayının çarpımı sıfıra eşitse, bu sayılardan en az bir tanesi mutlaka sıfır olmalıdır. Yani, eğer $A \cdot B \cdot C = 0$ ise, o zaman $A=0$ veya $B=0$ veya $C=0$ olmak zorundadır. Bu kural, denklemin köklerini bulmamızı sağlar.

• Adım 2: Denklemin Köklerini Tek Tek Bulmak

Şimdi bu prensibi kendi denklemimize uygulayalım. Denklemin üç çarpanı var: $(x-2)$, $(x+3)$ ve $(x-5)$. Her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini (yani kökleri) bulacağız:

• Birinci çarpanı sıfıra eşitleyelim: $x-2 = 0$.

Bu denklemi çözdüğümüzde, $x = 2$ sonucunu buluruz. Bu, denklemin ilk köküdür.

• İkinci çarpanı sıfıra eşitleyelim: $x+3 = 0$.

Bu denklemi çözdüğümüzde, $x = -3$ sonucunu buluruz. Bu, denklemin ikinci köküdür.

• Üçüncü çarpanı sıfıra eşitleyelim: $x-5 = 0$.

Bu denklemi çözdüğümüzde, $x = 5$ sonucunu buluruz. Bu, denklemin üçüncü köküdür.

Böylece, denklemin kökleri $2$, $-3$ ve $5$ olarak bulunmuştur.

• Adım 3: Köklerin Toplamını Hesaplamak

Soruda bizden bu köklerin toplamı isteniyor. Bulduğumuz kökleri şimdi toplayalım:

Kökler toplamı $= 2 + (-3) + 5$

Toplama işlemini yaparken işaretlere dikkat edelim:

$2 - 3 + 5$

Önce $2 - 3$ işlemini yapalım: $-1$

Şimdi $-1$ ile $5$'i toplayalım: $-1 + 5 = 4$

Denklemin köklerinin toplamı $4$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.