Merhaba sevgili öğrenciler! Bir vektörün büyüklüğünü bulmak, aslında onun ne kadar "uzun" olduğunu hesaplamak demektir. Bu problemde, bir vektörün x ve y bileşenleri verilmiş. Gelin, bu vektörün büyüklüğünü adım adım nasıl bulacağımızı öğrenelim.
- 1. Vektör Bileşenlerini Anlayalım: Bir vektör, genellikle bir başlangıç noktasından bir bitiş noktasına doğru yönelmiş bir okla temsil edilir. Bu okun yataydaki (x ekseni) ve dikeydeki (y ekseni) uzantılarına bileşenler denir. Soruda bize x bileşeni $V_x = -8$ birim ve y bileşeni $V_y = 6$ birim olarak verilmiş. Negatif x bileşeni, vektörün x ekseninde sola doğru olduğunu gösterir.
- 2. Büyüklük Formülünü Hatırlayalım: Bir vektörün büyüklüğü (uzunluğu), bileşenleri cinsinden Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Eğer bir vektörün x bileşeni $V_x$ ve y bileşeni $V_y$ ise, bu vektörün büyüklüğü $|\vec{V}|$ şu formülle hesaplanır:
$|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$
Bu formül, aslında bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmak gibidir; $V_x$ ve $V_y$ dik kenarlar, $|\vec{V}|$ ise hipotenüstür.
- 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi verilen bileşen değerlerini formülümüze yerleştirelim:
$V_x = -8$ birim
$V_y = 6$ birim
$|\vec{V}| = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2}$
- 4. Hesaplamaları Yapalım:
Önce kareleri alalım:
$(-8)^2 = (-8) \times (-8) = 64$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi pozitiftir!)
$(6)^2 = 6 \times 6 = 36$
Şimdi bu kareleri toplayalım:
$64 + 36 = 100$
Son olarak, toplamın karekökünü alalım:
$|\vec{V}| = \sqrt{100}$
$|\vec{V}| = 10$ birim
Buna göre, vektörün büyüklüğü 10 birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
