Delta > 0 (Deltadan büyük sıfır) ise kökler nedir Test 2

\(3x^2 - mx + 12 = 0\) denkleminin diskriminantı 25'tir. Buna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 0
B) 5
C) 10
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin diskriminantı verilmiş ve bizden bilinmeyen bir katsayının alabileceği değerlerin toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Diskriminant Formülünü Hatırlayalım:

  Bir $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindeki ikinci dereceden denklemin diskriminantı ($\Delta$) formülü $\Delta = b^2 - 4ac$'dir. Diskriminant, denklemin köklerinin doğası hakkında bilgi verir.

• 2. Denklemin Katsayılarını Belirleyelim:

  Verilen denklem $3x^2 - mx + 12 = 0$. Bu denklemi genel $ax^2 + bx + c = 0$ formuyla karşılaştırırsak, katsayıları şu şekilde buluruz:

  • $a = 3$ (x²'nin katsayısı)
  • $b = -m$ (x'in katsayısı)
  • $c = 12$ (sabit terim)
• 3. Diskriminantı Hesaplayıp Verilen Değere Eşitleyelim:

  Soruda denklemin diskriminantının 25 olduğu verilmiş. Şimdi katsayıları diskriminant formülüne yerleştirelim:

  $\Delta = b^2 - 4ac$

  $25 = (-m)^2 - 4 \cdot (3) \cdot (12)$

  $25 = m^2 - 144$

• 4. 'm' Değerlerini Bulalım:

  Şimdi elde ettiğimiz denklemi çözerek $m$'nin alabileceği değerleri bulalım:

  $25 = m^2 - 144$

  $m^2 = 25 + 144$

  $m^2 = 169$

  Hangi sayının karesi 169'dur? Hem pozitif hem de negatif iki değer vardır:

  $m = \sqrt{169}$ veya $m = -\sqrt{169}$

  $m = 13$ veya $m = -13$

  Yani, $m$'nin alabileceği iki farklı değer $13$ ve $-13$'tür.

• 5. 'm' Değerlerinin Toplamını Bulalım:

  $m$'nin alabileceği değerler $13$ ve $-13$ olduğuna göre, bu değerlerin toplamı:

  $13 + (-13) = 0$

Bu durumda, $m$'nin alabileceği değerlerin toplamı $0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.