Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemin diskriminantını (Δ) hesaplayınız ve Δ > 0 olduğunu göstererek gerçek ve farklı iki kökünü bulunuz: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
Çözüm:
💡 Diskriminant formülü \( \Delta = b^2 - 4ac \)'dir. Bu denklemde \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \)'dır.
- ➡️ İlk adım, diskriminantı hesaplamaktır: \( \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \).
- ➡️ \( \Delta = 1 > 0 \) olduğu için denklemin gerçek ve farklı iki kökü vardır.
- ➡️ Kökleri bulmak için ikinci dereceden denklem formülünü kullanırız: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
- ➡️ Yerine koyarsak: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \).
- ➡️ Buradan kökler: \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \) ve \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \).
✅ Denklemin kökleri \( x_1 = 3 \) ve \( x_2 = 2 \)'dir.
