Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözünüz.
Denklem: \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
Çözüm:
💡 Bu denklemi çözmek için önce diskriminantı hesaplayıp durumu kontrol edeceğiz.
- ➡️ Adım 1: Katsayıları Belirleme
\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -2\)
- ➡️ Adım 2: Diskriminantı Hesaplama (Δ)
Δ = \(b^2 - 4ac\) = \((3)^2 - 4(2)(-2)\) = \(9 - (-16)\) = \(9 + 16 = 25\)
- ➡️ Adım 3: Diskriminantı Yorumlama
Δ = 25 > 0 olduğu için, denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
- ➡️ Adım 4: Kökleri Bulma
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) = \(\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(2)}\) = \(\frac{-3 \pm 5}{4}\)
Buradan, \(x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) ve \(x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2\) bulunur.
✅ Sonuç: Δ > 0 olduğundan denklemin iki farklı gerçek kökü vardır: \(x_1 = \frac{1}{2}\) ve \(x_2 = -2\).
