Soru:
\( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) denkleminin diskriminantını hesaplayıp Δ > 0 koşulunu sağladığını gösteriniz ve köklerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu denklemde katsayılar \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \) şeklindedir.
- ➡️ Diskriminantı hesaplayalım: \( \Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \).
- ➡️ \( \Delta = 25 > 0 \) olduğundan, denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
- ➡️ Kökler formülüne göre: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4} \).
- ➡️ Kökleri ayrı ayrı hesaplayalım: \( x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) ve \( x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \).
✅ Denklemin kökleri \( x_1 = \frac{1}{2} \) ve \( x_2 = -2 \)'dir.
