Delta > 0 (Deltadan büyük sıfır) ise kökler nedir

Aşağıdaki ikinci dereceden denklemin diskriminantını (Δ) hesaplayınız ve gerçek köklerinin olup olmadığını belirleyiniz. Varsa, köklerini bulunuz.

Denklem: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

💡 Bu bir ikinci dereceden denklemdir (\(ax^2 + bx + c = 0\) formunda). Diskriminant Δ = \(b^2 - 4ac\) formülü ile hesaplanır ve köklerin doğasını belirler. Δ > 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.

• ➡️ Adım 1: Katsayıları Belirleme
  Bu denklemde: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\)
• ➡️ Adım 2: Diskriminantı Hesaplama (Δ)
  Δ = \(b^2 - 4ac\) = \((-5)^2 - 4(1)(6)\) = \(25 - 24\) = \(1\)
• ➡️ Adım 3: Diskriminantı Yorumlama
  Δ = 1 > 0 olduğu için, denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.
• ➡️ Adım 4: Kökleri Bulma
  Kökler formülü: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
  \(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)}\) = \(\frac{5 \pm 1}{2}\)
  Buradan, \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\) ve \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\) bulunur.

✅ Sonuç: Δ = 1 > 0'dır. Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır ve bunlar \(x_1 = 3\) ile \(x_2 = 2\)'dir.