Soru:
\( 3x^2 - 6x + 1 = 0 \) denkleminin diskriminantını hesaplayınız. Δ > 0 ise köklerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Denklemde \( a = 3 \), \( b = -6 \), \( c = 1 \) değerleri vardır. Δ > 0 kontrolü, köklerin reel ve farklı olduğunu garanti eder.
- ➡️ Diskriminant: \( \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(1) = 36 - 12 = 24 \).
- ➡️ \( \Delta = 24 > 0 \) olduğundan, denklemin iki farklı gerçek kökü bulunmaktadır.
- ➡️ Kökler formülü: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{6} \).
- ➡️ \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \) şeklinde yazılabilir: \( x = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{6} \). Pay ve paydayı 2 ile sadeleştirelim: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3} \).
- ➡️ Sonuç olarak kökler: \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{6}}{3} \) ve \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{6}}{3} \).
✅ Denklemin kökleri \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{6}}{3} \) ve \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{6}}{3} \)'tür.
