Uzunluk kısalması (Uzunluğun göreceliği) Test 2

Uzunluğu 100 metre olan bir roket, 0.866c hızıyla hareket ederken, hareket doğrultusundaki boyu kaç metre olarak ölçülür? (√3 ≈ 1.732, γ = 2)

A) 25
B) 50
C) 75
D) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, özel görelilik teorisinin önemli sonuçlarından biri olan boy kısalması (Lorentz kısalması) prensibini uygulayacağız. Bir cisim ışık hızına yakın hızlarda hareket ettiğinde, hareket doğrultusundaki boyu, durgun haldeki boyuna göre daha kısa ölçülür. Bu olaya boy kısalması denir.

• Verilen Bilgiler:
  • Roketin durgun haldeki (öz) uzunluğu ($L_0$) = $100$ metre.
  • Roketin hızı ($v$) = $0.866c$ (burada $c$ ışık hızıdır).
  • Lorentz faktörü ($\gamma$) = $2$ (soruda doğrudan verilmiştir).
• Boy Kısalması Formülü:

  Hareketli bir cismin gözlemci tarafından ölçülen boyu ($L$), durgun haldeki (öz) boyu ($L_0$) ve Lorentz faktörü ($\gamma$) ile aşağıdaki formülle ilişkilidir:

  $L = \frac{L_0}{\gamma}$

  Alternatif olarak, Lorentz faktörü $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ şeklinde de ifade edilebilir. Ancak soruda $\gamma$ değeri doğrudan verildiği için bu hesaplamayı yapmamıza gerek kalmıyor.

• Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $L = \frac{100 \text{ m}}{2}$

• Hesaplama:

  $L = 50 \text{ m}$

Buna göre, $0.866c$ hızıyla hareket eden roketin hareket doğrultusundaki boyu $50$ metre olarak ölçülür.

Cevap B seçeneğidir.