Çemberin standart denklemi ((x-a)² + (y-b)² = r²) Test 1

Merkezi (2,-3) ve yarıçapı 5 birim olan çemberin standart denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \((x-2)^2 + (y+3)^2 = 25\)
B) \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 25\)
C) \((x-2)^2 + (y+3)^2 = 5\)
D) \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 5\)

Sevgili öğrenciler, bir çemberin denklemini yazmak için merkezini ve yarıçapını bilmemiz yeterlidir. Şimdi adımları takip ederek bu soruyu çözelim:

• 1. Çemberin Standart Denklemini Hatırlayalım:

  Merkezi $ (h,k) $ ve yarıçapı $ r $ olan bir çemberin standart denklemi şu şekildedir:

  $ (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 $

  Bu denklem, çember üzerindeki herhangi bir $ (x,y) $ noktasının merkezden uzaklığının yarıçapa eşit olduğunu ifade eder.

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Çemberin merkezi $ (h,k) = (2,-3) $
  • Çemberin yarıçapı $ r = 5 $ birim

  Buradan $ h=2 $ ve $ k=-3 $ olduğunu anlıyoruz.

• 3. Bilgileri Standart Denkleme Yerleştirelim:

  Şimdi bulduğumuz $ h, k $ ve $ r $ değerlerini standart denkleme yerleştirelim:

  $ (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 $

  $ (x-2)^2 + (y-(-3))^2 = 5^2 $

• 4. Denklemi Sadeleştirelim:

  Denklemdeki işlemleri tamamlayalım:

  • $ y-(-3) $ ifadesi $ y+3 $ olur.
  • $ 5^2 $ ifadesi $ 25 $ olur.

  Böylece çemberin standart denklemi şu hale gelir:

  $ (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 $

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz bu denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.