Sayı basamakları (Çözümleme) Test 1

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 12'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayı, ilk sayıdan 36 eksiktir. Buna göre, ilk sayı kaçtır?

A) 75
B) 84
C) 93
D) 57
E) 48

Bu tür problemleri çözmek için, öncelikle bilinmeyen sayıyı matematiksel olarak ifade etmeli ve verilen bilgileri denklemlere dönüştürmeliyiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Sayıyı Tanımlayalım

  İki basamaklı bir sayıya $10a + b$ diyelim. Burada $a$ sayının onlar basamağını, $b$ ise birler basamağını temsil eder. Unutmayalım ki $a$ ve $b$ birer rakamdır ve $a$ sıfırdan farklı olmalıdır ($a \neq 0$).

• 2. Adım: İlk Bilgiyi Denkleme Dönüştürelim

  Soruda "İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 12'dir" deniyor. Bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $a + b = 12$ (Denklem 1)

• 3. Adım: İkinci Bilgiyi Denkleme Dönüştürelim

  Sorunun devamında "Bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayı, ilk sayıdan 36 eksiktir" deniyor.

  Rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayı $10b + a$ olur.

  Bu yeni sayı, ilk sayıdan ($10a + b$) 36 eksik olduğuna göre, denklemi şöyle kurarız:

  $10b + a = (10a + b) - 36$ (Denklem 2)

• 4. Adım: Denklemleri Basitleştirelim

  Şimdi Denklem 2'yi daha sade bir hale getirelim:

  $10b + a = 10a + b - 36$

  Eşitliğin her iki tarafındaki terimleri düzenleyelim:

  $10b - b + a - 10a = -36$

  $9b - 9a = -36$

  Her tarafı 9'a bölelim:

  $b - a = -4$

  Bu denklemi $a - b = 4$ şeklinde de yazabiliriz. (Denklem 2 Basitleştirilmiş)

• 5. Adım: Denklem Sistemini Çözelim

  Elimizde iki basit denklem var:

  Denklem 1: $a + b = 12$

  Denklem 2 Basitleştirilmiş: $a - b = 4$

  Bu iki denklemi alt alta toplayarak $b$ değişkenini yok edebiliriz:

  $(a + b) + (a - b) = 12 + 4$

  $2a = 16$

  Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $a = 8$

  Şimdi $a = 8$ değerini Denklem 1'de yerine koyarak $b$ değerini bulalım:

  $8 + b = 12$

  $b = 12 - 8$

  $b = 4$

• 6. Adım: İlk Sayıyı Bulalım

  İlk sayımız $10a + b$ idi. Bulduğumuz $a = 8$ ve $b = 4$ değerlerini yerine koyalım:

  İlk sayı = $10(8) + 4 = 80 + 4 = 84$

• 7. Adım: Çözümü Kontrol Edelim

  Bulduğumuz sayının doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  İlk sayı: 84

  Rakamları toplamı: $8 + 4 = 12$. Bu, ilk koşulu sağlar.

  Rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayı: 48

  Yeni sayı, ilk sayıdan 36 eksik mi? $84 - 48 = 36$. Bu da ikinci koşulu sağlar.

  Tüm koşullar sağlandığına göre, ilk sayı 84'tür.

Cevap B seçeneğidir.