9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir? Test 1

4. Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Dar açılı üçgendir
B) Geniş açılı üçgendir
C) Dik üçgendir
D) Eşkenar üçgendir

Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre türünü belirlemek için Pisagor Teoremi'ni ve onun türevlerini kullanırız. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Üçgenin kenar uzunluklarını belirleyelim.

  Verilen üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. Bu kenarları $a$, $b$ ve $c$ olarak adlandıralım. Genellikle $c$ en uzun kenarı temsil eder. Bu durumda:

  • $a = 5$ cm
  • $b = 12$ cm
  • $c = 13$ cm (en uzun kenar)

• Adım 2: Üçgenin türünü belirlemek için kullanacağımız kuralı hatırlayalım.

  Bir üçgenin kenarları $a$, $b$ ve $c$ (en uzun kenar $c$ olmak üzere) ise, üçgenin açısına göre türü şu şekilde belirlenir:

  • Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, bu bir dik üçgendir. (Pisagor Teoremi)
  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, bu bir dar açılı üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, bu bir geniş açılı üçgendir.

• Adım 3: Verilen kenar uzunluklarının karelerini hesaplayalım.

  • $a^2 = 5^2 = 5 \times 5 = 25$
  • $b^2 = 12^2 = 12 \times 12 = 144$
  • $c^2 = 13^2 = 13 \times 13 = 169$

• Adım 4: $a^2 + b^2$ ile $c^2$ değerlerini karşılaştıralım.

  Şimdi $a^2$ ve $b^2$ değerlerini toplayalım ve $c^2$ ile karşılaştıralım:

  • $a^2 + b^2 = 25 + 144 = 169$
  • $c^2 = 169$

  Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($169 = 169$).

• Adım 5: Sonucu yorumlayalım ve doğru seçeneği belirleyelim.

  Yukarıdaki kurala göre, eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen bir dik üçgendir. Bu durumda, verilen kenar uzunluklarına sahip üçgen dik açılı bir üçgendir.

  • A) Dar açılı üçgendir (Yanlış, çünkü $a^2 + b^2$ eşit değil $c^2$'den büyük değil)
  • B) Geniş açılı üçgendir (Yanlış, çünkü $a^2 + b^2$ eşit değil $c^2$'den küçük değil)
  • C) Dik üçgendir (Doğru, çünkü $a^2 + b^2 = c^2$)
  • D) Eşkenar üçgendir (Yanlış, çünkü eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olmalıdır, oysa burada 5, 12, 13 farklı uzunluklardır.)

Cevap C seçeneğidir.