Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden köşegen uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım çözelim!
- 1. Dikdörtgeni Anlayalım: Bir dikdörtgenin dört köşesi de $90^\circ$ (dik açı) derecedir. Bu bilgi, köşegen uzunluğunu bulmamız için çok önemlidir.
- 2. Köşegenin Oluşturduğu Şekil: Bir dikdörtgende, bir köşegen çizdiğimizde, bu köşegen ve dikdörtgenin iki kenarı birleşerek bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin dik kenarları (kısa ve uzun kenarlar) dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır, yani $8$ cm ve $15$ cm'dir. Köşegen ise bu dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsüdür.
- 3. Pisagor Teoremini Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem, matematikçi Pisagor'dan adını alır ve formülü şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün (bizim durumumuzda köşegenin) uzunluğudur.
- 4. Sayıları Yerine Koyalım: Dikdörtgenimizin kenar uzunlukları $8$ cm ve $15$ cm olduğuna göre, bunları Pisagor teoremindeki $a$ ve $b$ yerine yazabiliriz. Köşegen uzunluğunu da $c$ ile gösterelim:
- $a = 8$ cm
- $b = 15$ cm
- $c = \text{köşegen uzunluğu}$
Formülümüz şöyle olur: $8^2 + 15^2 = c^2$.
- 5. Hesaplamaları Yapalım: Şimdi kareleri alıp toplayalım:
- $8^2 = 8 \times 8 = 64$
- $15^2 = 15 \times 15 = 225$
- Bu değerleri formülde yerine koyarsak: $64 + 225 = c^2$
- Toplama işlemini yapalım: $289 = c^2$
- 6. Köşegen Uzunluğunu Bulalım: $c^2 = 289$ olduğuna göre, $c$ değerini bulmak için $289$'un karekökünü almamız gerekir:
- $c = \sqrt{289}$
- $17 \times 17 = 289$ olduğu için, $\sqrt{289} = 17$'dir.
- Yani, köşegen uzunluğu $17$ cm'dir.
Bu adımları takip ederek dikdörtgenin köşegen uzunluğunu $17$ cm olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
