Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki Öklid Bağıntılarını hatırlamamız gerekiyor. Özellikle hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu ile hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalar arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Verilenleri Anlayalım: Bir dik üçgenimiz var. Hipotenüse ait yükseklik ($h$) = 12 cm olarak verilmiş. Bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri ($p$) = 9 cm olarak verilmiş. Bizden istenen, hipotenüsün tamamının uzunluğudur.
- Öklid Yükseklik Bağıntısını Hatırlayalım: Bir dik üçgende, hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bu bağıntı şu şekildedir: $h^2 = p \cdot k$. Burada $h$ yükseklik, $p$ ve $k$ ise yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı iki parçadır.
- Verilenleri Formülde Yerine Koyalım: Yüksekliğimiz $h = 12$ cm ve hipotenüs parçalarından biri $p = 9$ cm. Diğer parçayı $k$ olarak adlandıralım. Öklid bağıntısını kullanarak $k$ değerini bulmak için formülde yerine koyalım: $12^2 = 9 \cdot k$. Bu da $144 = 9 \cdot k$ demektir.
- Diğer Hipotenüs Parçasını ($k$) Bulalım: Eşitliğin her iki tarafını 9'a bölerek $k$ değerini bulabiliriz: $k = \frac{144}{9}$. Bu işlem sonucunda $k = 16$ cm buluruz.
- Hipotenüsün Tamamını Hesaplayalım: Hipotenüsün tamamı, yüksekliğin ayırdığı iki parçanın toplamıdır. Yani, hipotenüs $= p + k$. Bulduğumuz $p=9$ cm ve $k=16$ cm değerlerini toplayalım: Hipotenüs $= 9 + 16 = 25$ cm.
Bu durumda, hipotenüsün tamamı 25 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.
