Parabolün tepe noktası (r, k) nedir Test 2

Tepe noktası T(-1, 3) olan ve y eksenini (0, 5) noktasında kesen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2(x+1)² + 3
B) y = 2(x-1)² + 3
C) y = -2(x+1)² + 3
D) y = -2(x-1)² + 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle tepe noktası ve bir noktası bilinen parabolün denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, parabollerin temel özelliklerini anlamak için çok önemlidir.

• 1. Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım:

Bir parabolün tepe noktası $T(h, k)$ ise, parabolün denklemi genel olarak aşağıdaki formda yazılır:

$y = a(x-h)^2 + k$

Burada $a$ katsayısı parabolün kollarının yönünü ve açıklığını belirler.

• 2. Verilen Tepe Noktasını Denkleme Yerleştirelim:

Soruda tepe noktasının $T(-1, 3)$ olduğu verilmiş. Bu durumda $h = -1$ ve $k = 3$ olur. Bu değerleri genel denkleme yerleştirelim:

$y = a(x - (-1))^2 + 3$

$y = a(x+1)^2 + 3$

Şimdi elimizde $a$ katsayısını bulmamız gereken bir denklem var.

• 3. Parabolün Geçtiği Diğer Noktayı Kullanarak $a$ Katsayısını Bulalım:

Soruda parabolün y eksenini $(0, 5)$ noktasında kestiği belirtilmiş. Bu, parabolün $x=0$ iken $y=5$ noktasından geçtiği anlamına gelir. Bu $(x, y)$ değerlerini yukarıda bulduğumuz denkleme yerleştirelim:

$5 = a(0+1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a \cdot 1 + 3$

$5 = a + 3$

• 4. $a$ Katsayısını Hesaplayalım:

Denklemden $a$ değerini yalnız bırakalım:

$a = 5 - 3$

$a = 2$

• 5. Parabolün Son Denklemini Yazalım:

Bulduğumuz $a=2$ değerini, tepe noktasını yerleştirdiğimiz denkleme geri yazalım:

$y = 2(x+1)^2 + 3$

Bu, aradığımız parabolün denklemidir.

• 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

Bulduğumuz denklem $y = 2(x+1)^2 + 3$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.