Parabolün tepe noktası (r, k) nedir Test 2

y = -x² + 4x + 1 parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

A) 5
B) 3
C) 7
D) 1

Bugün sizlerle parabol konusunun önemli bir noktasını, tepe noktasının koordinatlarını bulmayı ve bu koordinatların toplamını hesaplamayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Parabolün Genel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir parabolün genel denklemi $y = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemde $a$, $b$ ve $c$ katsayıları parabolün şeklini ve konumunu belirler.

• 2. Verilen Parabol Denklemini İnceleyelim:

  Bize verilen parabol denklemi $y = -x^2 + 4x + 1$. Bu denklemden katsayıları belirleyelim:

  • $a = -1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı $-1$)
  • $b = 4$ (çünkü $x$'in katsayısı $4$)
  • $c = 1$ (sabit terim $1$)

  Gördüğünüz gibi, $a$ katsayısı negatif olduğu için parabolümüzün kolları aşağıya doğru bakacaktır. Bu da tepe noktasının bir maksimum nokta olacağı anlamına gelir.

• 3. Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulalım:

  Parabolün tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ ile gösterilir) için özel bir formülümüz var: $r = -\frac{b}{2a}$. Şimdi bu formülü kullanarak $r$ değerini hesaplayalım:

  $r = -\frac{4}{2 \cdot (-1)}$

  $r = -\frac{4}{-2}$

  $r = 2$

  Demek ki tepe noktamızın x-koordinatı $2$'dir.

• 4. Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulalım:

  Tepe noktasının y-koordinatını (genellikle $k$ ile gösterilir) bulmak için, bulduğumuz $r$ değerini parabolün orijinal denkleminde $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$'yi hesaplarız:

  $y = -x^2 + 4x + 1$ denkleminde $x = 2$ yazalım:

  $k = -(2)^2 + 4(2) - 1$

  $k = -4 + 8 - 1$

  $k = 3$

  Böylece tepe noktamızın y-koordinatını da $3$ olarak bulduk.

• 5. Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim:

  Tepe noktamızın koordinatları $(r, k)$ idi. Biz $r=2$ ve $k=3$ bulduğumuza göre, tepe noktamız $(2, 3)$'tür.

• 6. Tepe Noktasının Koordinatları Toplamını Hesaplayalım:

  Soruda bizden tepe noktasının koordinatları toplamı isteniyor. Yani $r + k$ değerini bulmalıyız:

  Koordinatlar toplamı $= 2 + 3 = 5$

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Unutmayın, tepe noktası formülleri parabol sorularında size çok yardımcı olacaktır!

Cevap A seçeneğidir.