Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte doldurabilmektedir. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor ve 4 saat sonra A musluğu kapatılıyor. Buna göre, havuzun tamamı toplam kaç saatte dolar?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Bu tür havuz doldurma problemleri, muslukların birim zamanda ne kadar iş yaptığını (havuzun ne kadarını doldurduğunu) bularak çözülür. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Muslukların birim zamanda doldurduğu havuz miktarını bulalım:
A musluğu havuzun tamamını 12 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $ rac{1}{12}$'sini doldurur. B musluğu havuzun tamamını 18 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $ rac{1}{18}$'ini doldurur.
- 2. İki musluk birlikte çalıştığında 1 saatte ne kadar havuz doldurduğunu bulalım:
A ve B muslukları birlikte 1 saatte $ rac{1}{12} + rac{1}{18}$ kadar havuz doldurur. Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitleyelim. 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır. Buna göre: $ rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$. Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{5}{36}$'sını doldurur.
- 3. İlk 4 saatte ne kadar havuzun dolduğunu hesaplayalım:
İki musluk birlikte 4 saat çalıştığına göre, $4 \times rac{5}{36}$ kadar havuz dolar. Bu işlemi yaparsak $ rac{20}{36}$ elde ederiz. Bu kesri sadeleştirelim: $ rac{20}{36} = rac{5}{9}$. Demek ki, havuzun $ rac{5}{9}$'u dolmuştur.
- 4. Havuzun geriye kalan kısmını bulalım:
Havuzun tamamı 1 (veya $ rac{9}{9}$) olduğuna göre, dolması gereken geriye kalan kısım $1 - rac{5}{9} = rac{4}{9}$'dur.
- 5. Kalan kısmı B musluğunun tek başına kaç saatte dolduracağını bulalım:
A musluğu kapatıldığı için, kalan $ rac{4}{9}$'luk kısmı B musluğu tek başına dolduracaktır. B musluğu havuzun tamamını 18 saatte doldurduğuna göre, $ rac{4}{9}$'luk kısmını doldurması için gereken süreyi bulmak için kalan işi B'nin hızına böleriz: Süre = (Kalan iş) / (B'nin hızı) = $ rac{4}{9} \div rac{1}{18}$. Bu işlemi $ rac{4}{9} \times 18$ olarak yazabiliriz. Sonuç olarak $4 \times 2 = 8$ saat bulunur.
- 6. Havuzun tamamının toplam kaç saatte dolduğunu hesaplayalım:
Havuzun dolması için geçen toplam süre, ilk başta iki musluğun birlikte çalıştığı süre ile B musluğunun tek başına çalıştığı sürenin toplamıdır. İlk süre 4 saat, ikinci süre 8 saattir. Toplam süre = $4 + 8 = 12$ saat.
Bu hesaplamalara göre havuzun tamamı 12 saatte dolar.
Cevap D seçeneğidir.
