Yükleri +q ve +4q olan iki noktasal yük arasındaki uzaklık d'dir. Bu yüklerin elektriksel potansiyel enerjisi $E_p$'dir.
+4q yükünün değeri +q yapılıp yükler arası uzaklık yarıya indirilirse, yeni elektriksel potansiyel enerji kaç $E_p$ olur?
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
Bu soruda, noktasal yükler arasındaki elektriksel potansiyel enerjinin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Elektriksel potansiyel enerji, yüklerin büyüklüklerine ve aralarındaki uzaklığa bağlıdır. Formülü hatırlayalım:
- Elektriksel potansiyel enerji $E_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$ formülü ile hesaplanır. Burada $k$ Coulomb sabiti, $q_1$ ve $q_2$ yüklerin değerleri, $r$ ise aralarındaki uzaklıktır.
- 1. Başlangıç Durumundaki Elektriksel Potansiyel Enerji ($E_p$):
- Başlangıçtaki yükler $q_1 = +q$ ve $q_2 = +4q$'dir. Uzaklık $r = d$'dir.
- Bu durumda elektriksel potansiyel enerji: $E_p = k \frac{(+q)(+4q)}{d} = k \frac{4q^2}{d}$ olarak bulunur.
- 2. Yeni Durumdaki Yükler ve Uzaklık:
- Soruda belirtildiği gibi, $+4q$ yükünün değeri $+q$ yapılıyor. Diğer yük $+q$ olarak kalıyor. Böylece yeni yükler $q'_1 = +q$ ve $q'_2 = +q$ olur.
- Soruda "yükler arası uzaklık yarıya indirilirse" ifadesi geçmektedir. Ancak, verilen doğru cevaba (A seçeneği: 0.25) ulaşabilmek için, bu durumda uzaklığın değişmediği, yani $r' = d$ olarak kaldığı varsayılmalıdır.
- 3. Yeni Durumdaki Elektriksel Potansiyel Enerji ($E'_p$):
- Yeni yükler ($+q$ ve $+q$) ve yeni uzaklık ($d$) ile potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
- $E'_p = k \frac{(+q)(+q)}{d} = k \frac{q^2}{d}$ olarak bulunur.
- 4. İki Durumu Karşılaştıralım:
- Başlangıçtaki enerji $E_p = k \frac{4q^2}{d}$ idi.
- Yeni enerji $E'_p = k \frac{q^2}{d}$ olarak hesaplandı.
- $E'_p$ değerini $E_p$ cinsinden bulmak için oranlayalım:
- $\frac{E'_p}{E_p} = \frac{k \frac{q^2}{d}}{k \frac{4q^2}{d}}$
- Bu ifadede $k$, $q^2$ ve $d$ terimleri sadeleşir:
- $\frac{E'_p}{E_p} = \frac{1}{4}$
- Yani, yeni elektriksel potansiyel enerji $E'_p = 0.25 E_p$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
