Soru:
Özdeş iki iletken küre, birbirlerine ince bir yalıtkan tel ile bağlıdır. Kürelerden biri \( +30 \, nC \) diğeri ise \( -10 \, nC \) yük ile yüklüdür. Küreler birbirine dokunmaktadır. Yük alışverişi bittikten sonra sistemin elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim ne olur? (Kürelerin yarıçapları eşit ve çok küçüktür, başlangıçtaki uzaklık \( d = 0.2 \, m \) dir. \( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \))
Çözüm:
💡 Özdeş iki iletken birbirine dokunduğunda toplam yük eşit olarak paylaşılır. Potansiyel enerji değişimini bulmak için dokunmadan önceki ve sonraki enerjileri hesaplamalıyız.
- ➡️ Dokunmadan Önceki Enerji:
Toplam yük = \( +30 \, nC + (-10 \, nC) = +20 \, nC \).
Yükler birbirine dokunmuyor, aralarında \( d \) mesafesi var.
\( U_{ilk} = k \frac{q_1 q_2}{d} = (9 \times 10^9) \frac{(30 \times 10^{-9}) \times (-10 \times 10^{-9})}{0.2} \)
\( U_{ilk} = (9 \times 10^9) \frac{-300 \times 10^{-18}}{0.2} = -1.35 \times 10^{-5} \, J \)
- ➡️ Dokunduktan Sonraki Durum:
Toplam yük +20 nC olduğu ve küreler özdeş olduğu için her birine \( +10 \, nC \) yük düşer.
Yükler artık aynı işaretli!
\( U_{son} = k \frac{q_1' q_2'}{d} = (9 \times 10^9) \frac{(10 \times 10^{-9}) \times (10 \times 10^{-9})}{0.2} \)
\( U_{son} = (9 \times 10^9) \frac{100 \times 10^{-18}}{0.2} = 4.5 \times 10^{-6} \, J \)
- ➡️ Enerji Değişimi:
\( \Delta U = U_{son} - U_{ilk} = (4.5 \times 10^{-6}) - (-1.35 \times 10^{-5}) \)
\( \Delta U = 4.5 \times 10^{-6} + 1.35 \times 10^{-5} = 1.8 \times 10^{-5} \, J \)
✅ Sonuç: Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi \( 1.8 \times 10^{-5} \, J \) artmıştır. Bu enerji, telden geçen yüklerin hareketi sırasında ısıya dönüşmüştür.
