Soru:
Şekildeki gibi bir kenar uzunluğu \( a = 30 \, cm \) olan eşkenar üçgenin köşelerine \( q_1 = +3 \, \mu C \), \( q_2 = +3 \, \mu C \) ve \( q_3 = -5 \, \mu C \) yükleri sabitlenmiştir. Bu sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi kaç Joule'dür?
(\( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \))
Çözüm:
💡 Toplam potansiyel enerji, her bir yük çiftinin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir. Her çift için ayrı ayrı hesaplama yapılır.
- ➡️ Elektriksel potansiyel enerji formülü: \( U = k \frac{q_1 q_2}{r} \). Tüm yükler arasındaki mesafe \( a = 0.3 \, m \)'dir.
- ➡️ 1. ve 2. yükler arasındaki potansiyel enerji:
\( U_{12} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-6})}{0.3} \)
\( U_{12} = (9 \times 10^9) \frac{(9 \times 10^{-12})}{0.3} = (9 \times 10^9) \times (3 \times 10^{-11}) = +0.27 \, J \)
- ➡️ 1. ve 3. yükler arasındaki potansiyel enerji:
\( U_{13} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-6}) \times (-5 \times 10^{-6})}{0.3} \)
\( U_{13} = (9 \times 10^9) \frac{(-15 \times 10^{-12})}{0.3} = (9 \times 10^9) \times (-5 \times 10^{-11}) = -0.45 \, J \)
- ➡️ 2. ve 3. yükler arasındaki potansiyel enerji:
\( U_{23} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-6}) \times (-5 \times 10^{-6})}{0.3} \)
\( U_{23} = (9 \times 10^9) \times (-5 \times 10^{-11}) = -0.45 \, J \)
- ➡️ Toplam potansiyel enerji:
\( U_{toplam} = U_{12} + U_{13} + U_{23} \)
\( U_{toplam} = 0.27 + (-0.45) + (-0.45) = 0.27 - 0.9 = -0.63 \, J \)
✅ Sonuç: Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi -0.63 Joule'dür.
