Soru:
Özdeş iki iletken küre, birbirlerine ince bir iletken tel ile bağlanmıştır. Kürelerden birine \( Q \) yükü verildiğinde sistemin elektriksel potansiyel enerjisi \( U \) oluyor. Daha sonra tel kesilip küreler birbirinden çok uzaklaştırılıyor. Bu durumda sistemin toplam potansiyel enerjisi ne olur?
Çözüm:
💡 Bu soru, enerjinin korunumu ve iletkenlerde yük dağılımı prensiplerini anlamayı gerektirir.
- ➡️ İlk durum: İletken tel ile bağlı küreler özdeş olduğu için toplam yük \( Q \) her iki küreye eşit olarak paylaştırılır. Her bir kürenin yükü \( \frac{Q}{2} \) olur. Aralarındaki mesafe \( d \) olsun.
- ➡️ İlk potansiyel enerji, iki noktasal yük gibi düşünülebilir:
\( U = k \frac{(\frac{Q}{2})(\frac{Q}{2})}{d} = k \frac{Q^2}{4d} \)
- ➡️ Son durum: Tel kesildikten ve küreler birbirinden çok uzaklaştırıldığında, her bir kürenin yükü hala \( \frac{Q}{2} \)'dir. Ancak mesafe sonsuza yakın olduğu için, kürelerin birbirine olan potansiyel enerjisi sıfıra yakınsar (\( U_{son} \approx 0 \)).
- ➡️ Ancak burada kritik nokta: Sistemin toplam enerjisi korunmaz! Çünkü küreleri birbirinden sonsuza kadar ayırmak için dış kuvvetlere karşı iş yapılır. Yapılan bu iş, sistemin potansiyel enerjisini sıfıra çıkarır. Başlangıçtaki \( U \) enerjisi, dış kuvvetlere karşı yapılan işe dönüşmüştür.
✅ Sonuç: Küreler birbirinden sonsuz uzaklıkta iken sistemin toplam potansiyel enerjisi sıfır olur.
