Soru:
\( +6 \, \mu C \) noktasal bir yük, şekildeki gibi sabitlenmiştir. Kütlesi \( 2 \, g \) olan \( -1 \, \mu C \) yüklü bir parçacık, \( A \) noktasından \( B \) noktasına serbest bırakılıyor. Parçacık \( B \) noktasına ulaştığında hızı kaç \( m/s \) olur?
(\( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \); \( r_A = 0.2 \, m \), \( r_B = 0.8 \, m \); sürtünmeler önemsizdir.)
Çözüm:
💡 Burada enerjinin korunumu ilkesi uygulanır. Elektriksel potansiyel enerji, kinetik enerjiye dönüşür.
- ➡️ Enerjinin korunumu: \( K_A + U_A = K_B + U_B \)
- ➡️ Parçacık serbest bırakıldığı için \( A \) noktasındaki kinetik enerjisi sıfırdır: \( K_A = 0 \).
- ➡️ \( A \) noktasındaki potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
\( U_A = k \frac{q_1 q_2}{r_A} = (9 \times 10^9) \frac{(6 \times 10^{-6}) \times (-1 \times 10^{-6})}{0.2} \)
\( U_A = (9 \times 10^9) \frac{(-6 \times 10^{-12})}{0.2} = (9 \times 10^9) \times (-3 \times 10^{-11}) = -0.27 \, J \)
- ➡️ \( B \) noktasındaki potansiyel enerjiyi hesaplayalım:
\( U_B = k \frac{q_1 q_2}{r_B} = (9 \times 10^9) \frac{(6 \times 10^{-6}) \times (-1 \times 10^{-6})}{0.8} \)
\( U_B = (9 \times 10^9) \frac{(-6 \times 10^{-12})}{0.8} = (9 \times 10^9) \times (-0.75 \times 10^{-11}) = -0.0675 \, J \)
- ➡️ Enerjinin korunum denkleminde yerine koyalım:
\( 0 + (-0.27) = K_B + (-0.0675) \)
\( -0.27 = K_B - 0.0675 \)
\( K_B = -0.27 + 0.0675 = -0.2025 \, J \)
Dikkat! Negatif kinetik enerji elde ettik. Bu, enerjinin azaldığını değil, potansiyel enerjinin negatif değerler aldığını gösterir. Aslında potansiyel enerji artmıştır (\( U_B > U_A \)). Kinetik enerji kaybı olur. Bu durumda parçacık \( B \) noktasına ulaşamaz çünkü çekim kuvvetine karşı hareket etmektedir. Soruda "serbest bırakılıyor" denmiş, yani harekete \( A \) noktasından başlıyor. Eğer \( A \) noktasından serbest bırakılırsa, sabit yüke doğru (daha düşük potansiyele) hareket eder ve hızlanır. \( B \) noktası daha uzak olduğu için bu mümkün değildir. Soruda bir yanlışlık var gibi görünüyor. Doğrusu: Parçacık \( B \)'den \( A \)'ya serbest bırakılmalıydı. Varsayalım ki parçacık \( A \)'dan \( B \)'ye gidebilsin. O zaman:
- ➡️ Kinetik Enerji: \( K_B = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( -0.2025 = \frac{1}{2} (0.002) v^2 \)
Buradan \( v^2 \) negatif çıkar, bu da imkansızdır. Sonuç olarak, bu konfigürasyonda parçacık \( A \)'dan \( B \)'ye kendiliğinden gidemez.
✅ Sonuç: Verilen koşullarda parçacık \( A \) noktasından \( B \) noktasına ulaşamaz. Soru mantıksızdır. Eğer yükler aynı işaretli olsaydı veya hareket yönü değişseydi hesaplama yapılabilirdi.
