Soru:
Şekildeki yüklü sistemde, \( q_1 = +2 \ \text{nC} \), \( q_2 = -3 \ \text{nC} \) ve \( q_3 = +4 \ \text{nC} \) noktasal yükleri bir kenar uzunluğu 0.1 m olan eşkenar üçgenin köşelerine sabitlenmiştir. Bu sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi kaç J'dir?
(Verilenler: \( k = 9 \times 10^9 \ \text{N·m}^2/\text{C}^2 \))
Çözüm:
💡 Toplam potansiyel enerji, her bir yük çiftinin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir. Üç yük olduğu için üç farklı çift vardır.
- ➡️ Formül: \( U_{toplam} = U_{12} + U_{13} + U_{23} = k \frac{q_1 q_2}{r} + k \frac{q_1 q_3}{r} + k \frac{q_2 q_3}{r} \)
- ➡️ Tüm yükler arası uzaklık \( r = 0.1 \ \text{m} \) olduğundan, \( k/r \) parantezine alabiliriz: \( U_{toplam} = \frac{k}{r} (q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3) \)
- ➡️ Yük değerlerini (Coulomb cinsinden) yerine koyalım:
\( q_1 q_2 = (2\times10^{-9}) \times (-3\times10^{-9}) = -6\times10^{-18} \)
\( q_1 q_3 = (2\times10^{-9}) \times (4\times10^{-9}) = 8\times10^{-18} \)
\( q_2 q_3 = (-3\times10^{-9}) \times (4\times10^{-9}) = -12\times10^{-18} \)
Toplam: \( (-6 + 8 - 12) \times 10^{-18} = -10 \times 10^{-18} = -1.0 \times 10^{-17} \)
- ➡️ Hesaplama: \( U_{toplam} = \frac{9 \times 10^9}{0.1} \times (-1.0 \times 10^{-17}) = (9 \times 10^{10}) \times (-1.0 \times 10^{-17}) = -9 \times 10^{-7} \ \text{J} \)
✅ Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi \( -9 \times 10^{-7} \ \text{J} \)'dür. Negatif işaret, sistemin kararlı bir durumda olduğunu gösterir.
