Soru:
Noktasal bir \( q_1 = +4 \, \mu C \) yükü, koordinat düzleminde (0, 0) noktasına sabitlenmiştir. İkinci bir \( q_2 = -2 \, \mu C \) yükü ise (3 m, 0) noktasından (0, 4 m) noktasına sonsuz yavaş hareket ettiriliyor. Bu işlem sırasında elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş kaç Joule'dür?
(\( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \))
Çözüm:
💡 Elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, sistemin elektriksel potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir: \( W = -\Delta U = U_{ilk} - U_{son} \).
- ➡️ İlk durum: Yükler arasındaki uzaklık \( r_i = \sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2} = 3 \, m \).
\( U_{ilk} = k \frac{q_1 q_2}{r_i} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})}{3} \)
\( U_{ilk} = (9 \times 10^9) \frac{-8 \times 10^{-12}}{3} = -0.024 \, J \)
- ➡️ Son durum: Yükler arasındaki uzaklık \( r_s = \sqrt{(0-0)^2 + (4-0)^2} = 4 \, m \).
\( U_{son} = k \frac{q_1 q_2}{r_s} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})}{4} \)
\( U_{son} = (9 \times 10^9) \frac{-8 \times 10^{-12}}{4} = -0.018 \, J \)
- ➡️ Yapılan işi hesaplayalım:
\( W = U_{ilk} - U_{son} = (-0.024) - (-0.018) = -0.006 \, J \)
✅ Sonuç: Elektriksel kuvvetler -0.006 J iş yapmıştır. Bu negatif değer, dış kuvvetin iş yapması gerektiğini (sisteme enerji verildiğini) gösterir.
